سازه چادری : مفاهیم، روش ها و پیشرفت ها

چکیده

ملاحظات طراحی و روش های اجرایی رایج برای سازه های چادری کششی در این مقاله با توجه به یک پروژه جدید (پارک دالتون، بخش درهام، انگلستان) مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. رفتار غیر خطی پارچه، جابه جایی های بزرگ و استفاده از عملکرد غشایی برای تحمل بارها، به رویکردی اساسا متفاوت در طراحی سازه ای در مقایسه با سازه های پوشاننده متداول نیاز خواهد داشت. مزایای طراحی، ساخت، نصب و نگهداری سازه های چادری با درک بهتر مشخصات متریال پارچه ای ممکن می شود. یک برنامه تحقیقاتی در حال اجرا در دانشگاه نیوکاسل قصد دارد نحوه عملکرد سازه های چادری با رویکرد معماری را به دقت مورد ارزیابی قرار داده و از دانش به دست آمده برای بهبود شیوه های طراحی بهره ببرد. حوزه های تحقیقاتی شامل تست دو محوری مشخصات داخل صفحه متریال، خزش، برش، بسط یک روش آنالیز برمبنای ضریب اطمینان و آنالیز نصب شبیه سازی شده می باشد.

مقدمه

کانوپی های چادری یکی از قدیمی ترین فرم های ساخت سرپناه می باشند و برای هزاران سال به عنوان فرم های سنتی در ساخت و سازها مورد استفاده قرار گرفته اند. اگرچه، سازه های چادری مدرن که از مصالح مصنوعی و ترکیبی استفاده می کنند تنها ۳۰ سال است که مورد استفاده قرار می گیرند. یک غشای چادری به عنوان سازه و ساختار پوشاننده عمل می کند، در نتیجه با استفاده از آن وزن ساختمان، هزینه ها و تاثیرات زیست محیطی روند ساخت و ساز کاهش می یابد. پارچه هایی که در آثار معماری مورد استفاده قرار می گیرند عموما دارای رشته های فایبرگلاس با روکش پلی تترا فلوئور اتیلن (PTFE) و یا رشته های پلی استر با روکش پلی وینیل کلراید (PVC) می باشند. مقدار سختی خمشی و فشاری آن ها قابل چشم پوشی است. بنابراین سازه های چادری با انحنای کافی طراحی می شوند تا بارهای محیطی به صورت نیروهای کششی در داخل صفحه پارچه تحمل شوند. این امر با نحوه عملکرد سازه متداول سقف ها در تناقض است، سازه هایی که در آن ها بار معمولا از طریق رفتار قوسی فشاری و یا از طریق سختی خمشی تحمل می شود. فرم هندسی پارچه کانوپی در توانایی آن برای تحمل بارهای کششی وارده تاثیر بسیار زیادی خواهد داشت. برای مقاومت در برابر نیروها بالابرنده و نیروهای رو به پایین (عموما بر اثر بار باد و برف) سطح کانوپی باید دارای انحنای مضاعف و پیش تنیده باشد. عموما فرم های مخروطی یا زین اسبی به دلیل این که ذاتا شرایط ذکر شده را تامین می نمایند، برای دستیابی به این حالت مورد استفاده قرار می گیرند (تصویر ۱). سازه های چادری برای کسب اطمینان از این موضوع که پارچه در هر شرایط بارگذاری تحت کشش قرار خواهد گرفت و همچنین به منظور کاهش میزان خیز، پیش تنیده می شود. وزن پایین پارچه باعث می شود که نیروی گرانش یا بار ناشی از “وزن خود سازه” اغلب قابل چشم پوشی باشد. در نتیجه، سازه های چادری کششی غالبا نسبت به سایر روش های ساخت رایج برای دهانه های بزرگ از نظر سازه ای کاراتر و مقرون به صرفه تر خواهند بود.

شرایط تکیه گاهی نقش بسیار مهمی در تعیین فرم سازه و نحوه توزیع نیروها دارد؛ در حالت ایده آل بهتر است پیش تنیدگی یکنواخت بر پارچه اعمال شود. برای دستیابی به این حالت فرم پارچه باید به صورت یک سطح مینیمال تعریف گردد. در گذشته تحقیقات بسیاری بر روی سازه های غشایی با استفاده از حباب صابون برای دستیابی به سطوح مینیمال صورت گرفته است، پروسه ای که با عنوان فرم یابی شناخته می شود. یک سطح مینیمال نقاط محیطی را با کوچک ترین سطح ممکن به یکدیگر متصل می نماید و در کلیه نقاط از تنش های کششی داخل صفحه یکسان برخوردار است. با این حال سطوح مینیمال واقعی با هر محدوده محیطی قابل تعریف نخواهند بود. به عنوان مثال، دو حلقه با قطرهای متفاوت عموما برای شکل دادن به یک فرم مخروطی مورد استفاده قرار می گیرند (تصویر a1). هر چقدر فاصله میان حلقه ها افزایش یابد سطح مینیمال باریک تر می گردد: و سرانجام به نقطه ای می رسیم که یک حباب صابون/ سطح مینیمال نمی تواند میان حلقه ها تشکیل گردد. یک سطح شبه مینیمال می تواند برای یک غشای پارچه ای تعریف گردد اگر تنش های افزایش یافته قابل قبولی در محدوده هایی که حباب صابون در آن نقاط دچار گسیختگی می گردد، ایجاد شود. این امر محدودیت های موجود در زمینه تعداد فرم های قابل ساخت را کاهش می دهد. اگرچه، با فاصله گرفتن فرم های دلخواه از فرم سطوح مینیمال، تغییرات تنش افزایش یافته و سازه کارایی کمتری خواهد داشت.

استادیوم Amazônia Arena

طراحی سازه های چادری روندی پیچیده است، این پیچیدگی به دلیل واکنش پیچیده بافت روکش دار پارچه به بارهای دو محوره در داخل صفحه است. رفتار غیر خطی متریال، جابه جایی های بزرگ و استفاده از عملکرد غشایی برای تحمل بارها به رویکردی اساسا متفاوت در طراحی سازه ای در مقایسه با سازه های پوشاننده متداول نیاز خواهد داشت.
سازه های هوانشین جایگزینی برای سازه های چادری پیش تنیده هستند. وزن قابل چشم پوشی پارچه این امکان را فراهم می آورد تا با فشار داخلی که اندکی بیشتر از فشار محیط است، سقف نگه داری شود. راهکاری پر بازده برای نگه داری سقف بدون نیاز به عناصر سازه ای نگهدارنده دیگر. اختلاف فشار جزیی ذکر شده برای ساکنین نامحسوس خواهد بود و حفظ کردن آن نیز کاری آسان است. این نوع سازه ها در این مقاله مستقیما مورد بحث و بررسی قرار نگرفته اند اما درک بهتر رفتار مصالح پارچه ای می تواند از طریق بررسی رفتار سازه های هوانشین نیز به دست آید.
فرم های مشخصی که عموما با استفاده از سازه های چادری به دست می آیند، عامل محبوبیت آن ها از طریق خلق آثار معماری با بیانی جسورانه هستند. همواره باید ارتباطی تنگاتنگ میان معماران و مهندسین وجود داشته باشد به دلیل این که فرم های قابل اجرای سازه چادری به وسیله شرایط تکیه گاهی خود محدود می شوند. فرم یابی باید به طور هم زمان با طراحی معماری پیش برود.

تصویر ۱: فرم های دارای انحنای مضاعف

تصویر ۲: پلان پارک دالتون

آگاهی داشتن از ملاحظات معماری که می تواند با الزامات سازه ای تداخل داشته باشد و یا در حالت ایده آل با آن سازگار باشد، از اهمیت بالایی برخوردار است. به عنوان مثال، از لحاظ بصری فرم یک سازه چادری سفید رنگ و صاف در درجه اول توسط درزهای آن تعریف می شود. این مسئله تعریف کننده الزامات معماری در تعریف فرم می باشد که به نوبه خود در روند تحلیل سازه و انتخاب جنس چادر نیز تاثیرگذار خواهد بود. پارچه هایی که در این سبک مورد استفاده قرار می گیرند، نیمه شفاف بوده و باعث پخش شدن نور عبوری می شوند. این امر می تواند از لحاظ بصری باعث گردد سقف از داخل مسطح به نظر بیاید و همین مسئله از جلوه فضای داخلی می کاهد. راهکارهایی که می توان برای اجتناب از این مسئله مورد استفاده قرار داد شامل ایجاد همپوشانی میان لایه های پارچه در بعضی نقاط یا ترکیب پارچه با پانل های شیشه ای می شود.

روش اجرای فعلی: پارک دالتون ، بررسی اجمالی

پارک دالتون مرکز خریدی در مورتون (بخش درهام، انگلستان) با هزینه ساخت کلی و تقریبی ۲۰ میلیون پوند می باشد. این پارک دارای تنوعی از کانوپی های دارای غشا پارچه ای می باشد و به همین دلیل در این مقاله به عنوان نمونه ای از روش طراحی کنونی سازه چادری مطرخ شده است. دو ردیف از واحدهای تجاری مجزا در دو طرف یک خیابان مرکزی واقع شده اند. قسمتی از خیابان توسط هفت کانوپی پارچه ای به فرم های تک و چند مخروطی پوشانده شده است (تصویر ۲).
کانوپی های اصلی ۶۰ متر طول و ۱۴ متر عرض داشته و از چهار مخروط متصل به هم تشکیل شده اند که توسط دیرک های معلق نگه داشته می شوند (تصویر ۳). این دیرک ها نیز توسط کابل هایی نگه داشته می شوند که به سازه فولادی اصلی متصل هستند. دو کانوپی از چهار دیرک شیبدار (تصاویر ۴ و ۵) و دو کانوپی دیگر از دیرک های مستقیم استفاده می کنند (تصویر ۶). لبه های غشاهای پارچه ای در طول خود توسط کابل هایی تقویت می شوند و در عرض مستقیما به قوس های فولادی شیبدار بسته خواهند شد. دو کانوپی مجزای کوچکتر (به مساحت حدودی ۲۰ متر مربع) در گوشه خیابان قرار گرفته اند و به عنوان “کانوپی های کمربندی” شناخته می شوند (تصاویر ۷ و ۸).

این کانوپی ها مخروط های مجزای کم ارتفاعی را شکل می دهند که با حلقه های بیضی شکل بزرگ از دیرک های متکی به کابل آویزان شده اند. کانوپی ورودی در ابعاد تقریبی ۱۶ متر در ۱۸ متر از یک مخروط تشکیل شده است که توسط یک دیرک مرکزی معلق و شیبدار نگه داشته می شود (تصویر۹). در هر یک از کانوپی ها تمام نیروهای داخلی ایجاد شده در غشا توسط یک قاب فولادی محیطی تحمل می شود. این قاب در راستای قائم و جانبی توسط لچکی های ابر سازه اصلی فولادی پشتیبانی می شود که به واحد های تجاری در دو طرف خیابان متصل هستند.
کانوپی ها به منظور تامین سرپناهی در برابر باد و باران و به عنوان سایبانی در برابر نور خورشید طراحی شده اند، و این در حالی است که محیطی نیمه باز، روشن و زنده ایجاد می کنند. سازه تکمیل شده، راهکاری برجسته و قابل توجه برای مسائل معماری در داخل و خارج فضا ارائه می دهد. فرم های تعریف شده بازتابی از سایت پروژه که در موقعیتی ساحلی قرار گرفته می باشند و همچنین با ارائه فرمی منحصر به فرد و خاص در کیفیت فضایی سایت تغییر و تحولی مثبت صورت گرفته است. سطح کلی سازه غشایی اندکی بیشتر از ۵۰۰۰ متر مربع بوده و هزینه حدودی ۱٫۲۵ میلیون دلار را برای پارچه، کابل ها و قاب فولادی به دنبال داشته است.

تصویر ۳: دیرک معلق

تصویر ۴: مخروط های متصل به هم با دیرک های شیبدار

تصویر ۵: ترسیمات مربوط به مخروط های متصل به هم با دیرک های شیبدار

انتخاب متریال پارچه

پارچه پلی استر با روکش پی وی سی به دلایل متنوعی مورد استفاده قرار گرفت از جمله قیمت پایین و مقاومت آن در برابر آسیب دیدگی در مدت زمان ساخت و برپایی. خاصیت انعطاف پذیر این متریال خطر آسیب دیدگی در اثر تا زدن و باز کردن پارچه را کاهش می دهد؛ اگرچه برای جلوگیری از صدمه دیدن پارچه در زمان حمل و نقل یا نصب باید دقت لازم به عمل آید. سختی برشی پایین پی وی سی باعث می شود پارچه پلی استر بتواند به فرم مخروطی با انحنای مضاعف با کمترین احتمال چین خوردگی دست یابد. میزان گذردهی نور پارچه ای که برای این پروژه انتخاب شده است حدودا ۸% می باشد، این میزان گذردهی به میزان قابل قبولی باعث انتشار نور خواهد شد. روکش پی وی سی در برابر نفوذ آب از مقاومت بسیار خوبی برخوردار است، که در نتیجه عمر پارچه بیشتر از ۱۵ سال پیش بینی شده است. عملکرد پارچه های پلی استر با روکش پی وی سیدر برابر آتش شناخته شده است: این پارچه ها در برخورد با شعله آتش ذوب می شوند، در نتیجه با ایجاد حفره هایی در کانوپی امکان تخلیه دود و گرما فراهم می گردد. این متریال از نظر گسترش شعله در رده A طبقه بندی می شود و ذرات شعله ور تولید نمی کند.

معایب پارچه های پلی استر با روکش پی وی سی در مقایسه با پارچه های فایبرگلاس با روکش پی تی اف ای شامل میزان بالای خزش – که می تواند نیاز به اعمال مجدد نیروی کششی را به دنبال داشته باشد- مقاومت پایین در برابر جمع شدن گرد و غبار و دوام و طول عمر کوتاه تر پارچه می شود. پارچه های فایبرگلاس با روکش پی تی اف ای مصالحی صلب تر هستند که این امر موجب کاهش خیز کلی غشا تحت اثر بارهای وارده می شود اما متقابلا به این معناست که این نوع پارچه ها مستعد آسیب دیدن در اثر تاخوردگی هستند. اتفاقی که در زمان شکسته شدن الیاف شکننده شیشه به وقوع خواهد پیوست.
لبه های کانوپی های پارچه ای در پارک دالتون با استفاده از کابل های فولادی، ورق های غشا و اتصالات پیوسته به لوله های فولادی با مقطع دایره در محل حلقه ها و کمان ها تقویت شده اند (تصویر ۱۰). ورق های غشا پارچه را در محل خود میان دو صفحه فولادی که به یکدیگر پیچ شده اند نگه می دارد، مقاطع کوتاهی از لوله های فولادی به قسمت پایین این صفحات جوش داده شده اند که اتصال به کابل های گوشه را تسهیل می کنند. تنظیم طول کابل های گوشه از طریق میله های رزوه شده در داخل لوله های ذکر شده امکان پذیر است. یک لایه پارچه اضافی برای مقاوم سازی در این نواحی که ممکن است محل تمرکز تنش ها باشند، مورد استفاده قرار می گیرد. به طور مشابه، یک لایه پارچه اضافی جوش داده شده حول حلقه های بالایی مخروط پیچیده می شود تا غشا را در صورت لزوم تقویت نماید.
خیزها و چرخش های نسبتا بزرگ که در سازه چادری تحت بارهای خارجی قابل پیش بینی می باشند، توسط مفاصلی خاص که میان ورق های غشا و قاب پیرامونی قرار دارند، تعدیل خواهند شد (تصویر b10). این اتصالات همچنین شامل یک بست قورباغه ای رزوه شده – پیچ تنظیم دو طرفه – از جنس فولاد ضد زنگ می شود که امکان تنظیم و تعدیل موقعیت یا اعمال نیرو در آینده را فراهم می آورد. غشا تحت بارهای وارده به میزان قابل ملاحظه ای خیز بر می دارد و جابه جایی در میانه پانل ها بعضا به بیش از ۵۰۰ میلی متر در شرایط وزش بادهای شدید خواهد رسید. ملاحظات مربوط به بحث قابلیت بهره برداری شامل امکان کاهش تنش های وارده به غشا به صورت موقت یا وارونه کردن سطح پارچه می باشد.

تصویر ۶: مخروط های به هم متصل با دیرک های مستقیم

تصویر ۷: ترسیمات کانوپی “کمربندی”

تصویر ۸: کانوپی “کمربندی”

آنالیز سازه ای

تعریف فرم به صورت سطحی مینیمال (پروسه فرم یابی) و تعیین میزان جابه جایی های بزرگ تحت بارهای وارده به آنالیز المان محدود غیر خطی نیاز خواهد داشت. در مورد کانوپی های پارک دالتون، نرم افزار المان محدود شرکت آروپ Oasys GSA (آنالیز کلی سازه) با حل کننده غیر خطی GSRelax مورد استفاده قرار گرفت. این روند بر اساس الگوریتم رهاسازی دینامیک و مثلث بندی مداوم کرنش صورت گرفته است. آنالیز بار باد و برف اعمال شده بر سازه – به همراه تجربه طراح – سطح پیش تنیدگی مورد نیاز برای حفظ نیروی کششی در غشا را تعیین می کند. برای بخش های مسطح تر سقف (به عنوان مثال، میان مخروط ها بر روی کانوپی اصلی) بسیار حیاتی خواهد بود که اطمینان حاصل شود پارچه فرم خود را حفظ خواهد کرد و حوضچه ای ناشی از آب باران یا آب شدن برف ایجاد نمی گردد. برای دستیابی به این شرایط، پیش تنیدگی اسمی مورد نظر برای سازه های چادری پارک دالتون، برای کانوپی های اصلی ۱٫۵ کیلو نیوتن بر متر، برای فضاهای کمربندی ۳ کیلو نیوتن بر متر و برای کانوپی ورودی ۲ کیلو نیوتن با توجه به تفاوت های هندسی کانوپی ها در نظر گرفته شد. تنش های کششی و برشی در پارچه در ترکیبات متناسب با بار برف و باد در نظر گرفته می شوند (تصویر ۱۱) تا مقاومت پارچه مورد بررسی قرار گرفته و بارهای طراحی کابل های نگهدارنده و سازه فولادی تعیین گردد.

رفتار واقعی الیاف به هم بافته و روکش دار به مقدار زیادی غیر خطی می باشد و تنها از طریق تست های جامع دو محوره تعیین خواهد شد. تنها تست دو محوره پارچه که در بیشتر پروژه ها انجام می شود در رابطه با بحث پیش تنیدگی است تا مقدار نیروی پیش تنیدگی لازم برای تعدیل بارها مشخص گردد. این مسئله در طراحی سازه ای بسیار نامناسب است زیرا تنش های ایجاد شده در اثر بارهای محیطی عموما به مقدار قابل ملاحظه ای بالاتر از نیروهای پیش تنیدگی هستند. در نتیجه، مشخصاتی معادل و به صورت خطی و الاستیک برای مصالح در آنالیز و طراحی در نظر گرفته می شود. در پارک دالتون اطلاعات زیر برای پارچه پلی استر با روکش پی وی سی مورد استفاده قرار گرفت:

مدول الاستیک (در جهت تار) = مدول الاستیک (در جهت پود) = kN/m 600
مدول برش = ۲۰/E = kN/m30
ضریب پواسیون = ۰٫۸۴

بر اساس تئوری تنش مسطح، ضریب پواسیون نمی تواند بیشتر از ۰٫۵ باشد. با این وجود، برای مدل سازی کرنش های منفی بزرگی که در پارچه تحت بارگذاری دومحوره ایجاد می گردد، مقدار آن ۰٫۸۴ در نظر گرفته شده است. این مقدار با توجه به تطبیق داده های محدود به دست آمده از بررسی پیشینه موضوع، تعیین شده است و تجربه نشان داده که نتایجی مناسب و قابل قبول با توجه به فرضیات شبه خطی رفتار مصالح ارائه می دهد. رفتار تنش- کرنش حقیقی پارچه بسیار پیچیده تر از این تقریب خطی است (تصویر ۱۲). هدف از تحقیقات انجام شده در دانشگاه نیوکاسل تبیین دقیق تر ویژگی های حقیقی غیر خطی تنش – کرنش پارچه می باشد. به انجام رساندن این تحقیق به درک دقیق تر و بهتر رفتار پارچه منجر می شود که متعاقبا باعث خواهد شد بتوانیم گونه های سبک تری از پارچه با درزهای باریک تر، نیاز کمتر به مقاوم سازی و تقویت موضعی و توانایی بهتر در ایجاد فرم های جدید را به کار ببریم. در حال حاضر مقررات استانداردی در انگلستان یا اروپا برای طراحی سازه های چادری وجود ندارد. هرچند، گروه مشارکتی اروپایی TensiNet قصد دارد پیش نویسی از یک دستورالعمل طراحی را در آینده نزدیک تهیه نماید که در آن روش های مفید رایج و پیشنهاداتی مطرح شده است.

تصویر ۹: کانوپی ورودی

تصویر ۱۰: جزییات اتصالات غشا

تصویر ۱۱: توزیع تنش در کانوپی ورودی

بیشتر مقررات مربوط به طراحی سازه برای مصالح دیگر بر اساس رویکرد حالات حدی با ضرایب اطمینان جزیی که بر بارها و مقاومت مصالح اعمال می شوند، تعریف شده اند. در سازه هایی که شدیدا دارای رفتار غیر خطی هندسی هستند، اتخاذ رویکرد حالت حدی مناسب نخواهد بود به دلیل این که هندسه سازه به بزرگی و نحوه توزیع بارها وابسته است. بنابراین روش استاندارد برای طراحی سازه های چادری استفاده از رویکرد تنش مجاز می باشد. تنش ماکزیمم طراحی با مقاومت پارچه تطابق دارد (مقاومت کششی نهایی خالص،BS EN ISO 1421:1998) و با یک ضریب اطمینان ترکیبی کاهش خواهد یافت. در طراحی غشاهای پارچه ای، معمولا ضرایب اطمینان بزرگی در نظر گرفته می شود، عموما بین ۵ تا ۱۰ برای پارچه و ضرایب کوچک تری (۲٫۳ تا ۳) برای محاسبه تنش ها در کابل های نگهدارنده، میله ها و تسمه های نواری.

ضرایب مربوط به تنوع مواد و مصالح، صحت ویژگی های تعریف شده برای مصالح، تغییرات بارگذاری، فرسایش محیطی (ناشی از اشعه فرابنفش، بارگذاری متناوب، دمای بالا، خزش، رطوبت و آلودگی)، عدم قطعیت در میزان بارگذاری و انتشار پارگی با هم ترکیب شده و در نظر گرفتن ضرایب اطمینان بزرگی را برای این سازه ها لازم می سازد. انتشار پارگی فاکتور غالب است. سازه های چادری طوری طراحی می شوند که پارگی حتی در اثر بار باد و برف گسترش پیدا نکند. ماکزیمم طول پارگی مجاز معمولا ۴۰ میلی متر در نظر گرفته می شود. به این دلیل که پارگی با این طول با چشم غیر مسلح تنها از فاصله ۱۵ متری قابل رویت می باشد – اگر چه این طول مجاز می تواند به دلخواه انتخاب گردد. پارگی های کوچکتر ممکن است قابل رویت نباشد و بنابراین پارچه باید از مقاومت کافی برخوردار بوده تا با صدماتی که قابل تشخیص نیست دچار خرابی کلی نگردد. آزمایش بر روی نمونه پارچه های پلی استر با روکش پی وی سی به عرض ۴۰۰ میلی متر نشان می دهد که پارگی به طول ۴۰ میلی متر در غشا تنش گسترش پارگی به میزان ۲۵% مقاومت کششی پارچه ایجاد می نماید، که این امر در نظر گرفتن یک ضریب اطمینان ۴ را در شرایط صدمه دیدن پارچه لازم می کند. افزایش ضریب اطمینان به عددی بین ۵ تا ۱۰ معمولا بر اساس تجربیات و محاسبات تخمینی صورت می گیرد، در حالی که ارزیابی دقیق و مفصل تعداد زیادی از فاکتورهای دخیل لازم است. اطلاعات بسیار کمی در زمینه فرسایش پارچه در دسترس است تا بتوان در شرایطی معین ارزیابی دقیقی از این مسئله به عمل اورد.

ضرایب اطمینان در طراحی کانوپی های پارک دالتون، ۵ برای شرایط پیش تنیدگی به همراه بار باد، ۶ برای شرایط پیش تنیدگی به همراه بار برف و ۱۰ تنها برای پیش تنیدگی در نظر گرفته شد. کسب دانش و آگاهی در زمینه رفتار پارچه ها ممکن است این امکان را فراهم آورد که از مقادیر این ضرایب کاسته گردد اما در حال حاضر مینیمم ضریب اطمینان قابل قبول در سرتاسر جهان ۴ می باشد.
نصب
سطوح غشای پارچه باید به پانل هایی که بتوانند از یک رول مسطح پارچه بریده شوند، تقسیم گردند. پانل ها متعاقبا در محیطی کنترل شده به یکدیگر جوش داده می شوند تا کانوپی تکمیل شده ایجاد گردد و برای حمل به سایت و نصب آماده شود. غشا عملکردی کاملا غیر خطی در طول عملیات پیش تنیدگی خواهد داشت و در این مدت تعاملی پیچیده میان تار و پود پارچه برقرار است. بنابراین ابعاد پانل های پارچه ای باید طوری تعیین گردد تا پس از پیش تنیدگی از ابعاد مناسب و دقیق برای تعریف هندسه سقف برخوردار باشد.
مشخص کردن دقیق ویژگی های مصالح در نصب موفق غشاهای پارچه ای نقشی حیاتی دارد. این اطلاعات در زمینه مواد و مصالح با توجه به نتایج تست دو محوره نمونه هایی از هر رول پارچه مشخص می گردد. این تست در زمان اعمال پیش تنیدگی انجام می شود تا درصد کاهش طول که در جهت تار و پود پارچه صورت می گیرد، به دقت تعیین گردد. اگر پارچه در طول مدت انجام آزمایش به طور مداوم تحت شرایط پیش تنیدگی قرار نداشته باشد، سطوح متغیری از رواداری باید به قسمت های مختلف کانوپی اعمال گردد. این مسئله به ندرت در آنالیز سازه های غشایی در نظر گرفته می شود مگر در حالتی بسیار ساده شده. میزان پیش تنیدگی اعمال شده بسیار اهمیت دارد اما معمولا تنها از روی تجربه و “روش های چشمی” تعیین می گردد، به طوری که میزان انبساط پارچه در طول عملیات نصب مشاهده می شود و در زمان لزوم و در جای مناسب نیروی بیشتری اعمال می گردد. زمان مورد نیاز برای برپایی و نصب یک سازه چادری اساسا با توجه به شرایط و فاکتورهای محیطی مانند دما و بار باد وارد شده بر آن در زمان نصب، نوع متریال، فرم سازه و روش نصب، متفاوت خواهد بود.

تصویر ۱۲: مقایسه اطلاعات تست پارچه و تنش مسطح طرح

تصویر ۱۳: برپایی کانوپی

به عنوان مثال، پارچه های فایبرگلاس با روکش پی تی اف ای در دمای زیر ۵ درجه سانتی گراد بسیار شکننده خواهند بود و ممکن است در حین عملیات نصب کارایی خود را از دست بدهند و دچار گسیختگی شوند مگر این که بارگذاری به صورت بسیار آهسته و تدریجی در مدت زمان چندین هفته و نه چندین روز انجام شود.
برای هر کانوپی در پارک دالتون، پانل های پارچه ای در ابتدا برش خورده، سپس جوش داده شده و به صورت یک واحد به سایت پروژه منتقل شدند. غشاهای پارچه ای در سایت بر روی زمین گسترده شدند (با انجام تدابیر لازم تا از صدمه رسیدن به پارچه جلوگیری شود) و به دیرک های معلق و کابل های لبه اتصال یافتند. هر کانوپی به صورت مجزا با استفاده از چهار چرتقیل برپا شد و در جای خود قرار گرفت (تصویر ۱۳). سپس لبه های کانوپی از طریق بست های صفحه ای یا ترکیب مفصل- پیچ تنظیم دو طرفه- مفصل به سازه فولادی متصل می شود (تصویر ۱۰)، در این زمان میله هایی که دیرک های معلق را نگه می داشتند و قبل از کانوپی نصب شده بودند از جرثقیل جدا می شوند. هر دیرک معلق به حدی بالا برده می شود تا میزان پیش تنیدگی دلخواه در پارچه و کابل ها/ میله ها به دست آید (تصویر a14). جزییات پایه دیرک ها طوری طراحی شده است که استفاده از یک ابزار بالا برنده و بسط دهنده را در طول عملیات نصب تسهیل می کند. میزان جابه جایی در مرحله بالا بردن دیرک ها کنترل شده است تا مقداری پیش تنیدگی اولیه ایجاد گردد. به همین منظور بارسنج هایی تعبیه گردید تا میزان نیروی ایجاد شده در این مرحله را در زمانی که پارچه تحت بارهای وارده دچار خزش می شود، اندازه گیری کنند. این پروسه اعمال تنش حدودا یک ماه برای نصب تمام کانوپی ها به طول انجامید. در طول این مدت بارگذاری دینامیکی ناشی از بادهای شدید به طور موثری پارچه را در شرایطی دلخواه قرار داده و به میزان زیادی خزش اولیه را از بین برد. اگرچه در شرایط آب و هوایی ساکن، دستیابی به سطح قابل قبولی از خزش ممکن است مدت زمان بیشتری به طول بیانجامد. اگر بارهای ناشی از خزش در دراز مدت موجب کاهش نیروهای پیش تنیدگی شود، امکان بالابردن بیشتر دیرک با استفاده از جزییات طراحی شده وجود دارد (تصویر c14).

پیشرفت ها

این قسمت بر راهکارهای بالقوه ای تاکید دارد که برای مقابله با عدم قطعیت هایی که در حال حاضر در زمینه طراحی سازه های چادری وجود دارد، قابل استفاده هستند. بخش هایی از این تحقیقات به خوبی در حال اجرایی شدن است (تست دو محوره و به کارگیری داده های تست) و جنبه های دیگری از آن در یک برنامه تحقیقاتی جامع و مفصل در دانشگاه نیوکاسل در حال بسط و توسعه می باشد. در این بخش از مقاله بر مزایای تحقیقات انجام شده در زمینه طراحی سازه های چادری و اهداف تحقیقاتی بلند مدت تاکید شده است.
ویژگی های مصالح در طراحی سازه ای
استفاده از مقادیر پیش فرض برای مدول یانگ و ضریب پواسیون در طراحی سازه های چادری به صورت بالقوه از کارایی سازه می کاهد. بنابراین طرح های کنونی با استفاده از این روش آنالیز لزوما محافظه کارانه خواهند بود. انجام تست های دو محوره بر روی پارچه هایی که شرایط آن ها به صورت مکانیکی تعریف شده است در تنش هایی کمتر از تنش ماکزیمم طرح می تواند اطلاعات تنش – کرنش جامعی، مناسب برای آنالیز سازه ای میان و بلند مدت فراهم نماید. یک پروتکل جدید برای تست دو محوره تهیه شده و طرحی برای اجرای نتایج تست در آنالیز سازه ای پیشنهاد شده است.

استفاده از داده های مفصل و مناسب تست دو محوره در آنالیز سازه های چادری می تواند دقت و ضریب اطمینان در محاسبات جابه جایی و تنش پارچه را افزایش دهد. این امر موجب دستیابی به درجه بالاتری از مقاومت پارچه می گردد و فرم های پیچیده تری برای آن قابل طراحی و ساخت خواهند بود. لزوم تقویت پارچه با لایه های مضاعف که اغلب وزن کم و زیبایی سازه مینیمال را تحت تاثیر قرار می دهد با دقت بیشتری تعیین شده و تنها به قسمت هایی محدود می گردد که تنش در آن ها متمرکز شده است مانند قله مخروط ها و در نزدیکی بست های صفحه ای. محاسبه کامل تر و بهتر تنش ها و جابه جایی های پارچه، شرایط بارگذاری دقیق تری را برای سازه نگه دارنده نیز فراهم می آورد که این امر موجب می شود به راهکار سازه ای کاراتری دست یابیم. ضرایب اطمینان بالایی که در حال حاضر در بارگذاری غشا اعمال شده و بر سازه فولادی نگه دارنده وارد می گردد، به وضوح بیان کننده عدم اطمینان در آنالیز سازه پارچه ای می باشد و نشان می دهد با انجام آنالیزی دقیق تر چه مقدار تغییر ایجاد خواهد شد. سازه فولادی سنگین و جزییات مفصل تقویت کننده از بین برنده جلوه و سادگی سازه های کششی می باشند.

خزش پارچه

نیاز به ثابت نگه داشتن میزان پیش تنیدگی در طول عمر سازه مسئله ای بزرگ در طراحی و نصب سازه های چادری است. هم اکنون دانش بسیار کمی در زمینه رفتار خزشی بلند مدت سازه وجود دارد و پس از تنظیم مجدد میزان پیش تنیدگی بیشتر سازه ها دیگر مورد بررسی و تنظیم دوباره قرار نخواهند گرفت. این مسئله می تواند منجر به ایجاد مناطق ضعیفی در سازه شود و درنتیجه مشکلات زیر را به دنبال خواهد داشت:
⦁ جمع شدن آب باران در این قسمت ها می تواند باری بیش از حد توان سازه به آن وارد کرده و باعث فروریختن آن گردد.
⦁ حرکات شدید پارچه ای که تنش به آن وارد می شود می تواند سرو صدای زیادی ایجاد کرده و در نهایت منجر به آسیب دیدگی پارچه و جزییات لبه های آن در اثر خستگی گردد.
تست های دو محوره روابط تنش- کرنشی را مشخص کرده و همچنین اطلاعاتی در زمینه کرنش پسماند ارائه می دهند که در واقع سطح کرنش غیرالاستیک پارچه در طول مدت انجام تست می باشد. این داده ها با تست های تک محوره بلند مدت ترکیب می شوند (در حال حاضر این تست ها در دانشگاه نیوکاسل در حال اجرا می باشد) تا مدلی دقیق و با جزییات کامل از خزش پارچه به دست آید.

برای مدت زمانی معین (به عنوان مثال ۶ ماه، دو سال، به صورت بلند مدت) آنالیز دوره بازگشت بارهای محیطی (باد و برف) شدت و مدت زمان قابل پیش بینی اعمال بار را ارائه می دهد. اطلاعاتی که در زمینه شدت بارهای وارده به دست می آید، سطوح تنش در سازه را بیان می کند که این موضوع در ترکیب با اطلاعات به دست آمده از مدت بارگذاری و میزان خزش، سطوح کرنش خزشی را مشخص خواهد نمود. این اطلاعات می تواند برای ارائه طرحی با قابلیت تنظیم مجدد میزان نیروی پیش تنیدگی با استفاده از جزییات سازه نگه دارنده مورد استفاده قرار گیرد و در نتیجه سازه قادر خواهد بود در طول عمر خود میزان پیش تنیدگی لازم برای عملکرد مناسب را حفظ کند.
یک نکته مهم در زمان طرح ریزی بلند مدت نحوه تنظیم مجدد نیروی پیش تنیدگی این است که پارچه می تواند در تنشی بسیار پایین تر از مقاومت کششی نهایی خود به حد کرنش گسیختگی رسیده و فرو بریزد. تست هایی در زمینه کرنش گسیختگی پارچه و میزان کاهش تنش گسیختگی متناسب با این مسئله باید به انجام برسد.

برش

می دانیم که اگر یک سازه چادری سطوح بالایی از انحنای مضاعف را دارا باشد، برای ساخت آن باید از پارچه پلی استر با روکش پی وی سی استفاده شود زیرا این پارچه از سختی برشی کمتری در مقایسه با پارچه های فایبرگلاس با روکش پی تی اف تی برخوردار است. پارچه پلی استر با روکش پی وی سی انعطاف پذیرتر می باشد و احتمال این که چین و چروک در آن ایجاد گردد بسیار کمتر است. از آنالیز دقیق رفتار برشی پارچه عموما چشم پوشی می شود؛ مقدار سختی برشی معمولا پایین فرض شده و به صورت مجزا بدون توجه به رفتار تنشی- کرنشی و به صورت الاستیک و خطی در نظر گرفته می شود. با این حال بررسی دقیق رفتار برشی پارچه روکش دار نشان می دهد که سختی برشی غیر خطی، هیسترتیک و ناپیوسته می باشد. برای زوایای برش کوچک، سختی برشی پایین است به دلیل این که الیاف در محل تقاطع با یکدیگر از امکان چرخش برخوردارند و مقاومت در برابر برش به وسیله روکش و اصطکاک میان الیاف تامین می گردد. اگرچه در زاویه بحرانی lock-up الیاف مجاور با یکدیگر برخورد می کنند و این امر موجب افزایش ناگهانی سختی برشی می شود. برای شکل دادن به یک سطح با انحنای مضاعف با استفاده از پانل های مسطح به تغییر شکل برشی پارچه نیاز خواهد بود. بنابراین میزان انحنای مورد نیاز نوع پارچه قابل استفاده را بر اساس زاویه lock-up تعیین می کند. پارچه های فایبرگلاس با روکش پی تی اف ای که عموما دارای بافت مستحکم تر و سطح بالاتری از چین خوردگی هستند زاویه lock-up پایین تری نسبت به پارچه های پلی استر با روکش پی وی سی دارند.

هدف تحقیقات بعدی محاسبه عددی مقدار زاویه برشی lock-up به عنوان شاخصی از تنش های مستقیم ایجاد شده در تار و پود پارچه برای طیفی از پارچه های مختلف می باشد. تست برشی پارچه عموما از طریق کشش تک محوره یک نوار برش خورده اریب (برش خورده با زاویه ۴۵ درجه نسبت به راستای الیاف) صورت می گیرد. در این تست محاسبه این که چه مقدار از تنش برشی تحت تاثیر بارهای وارده ایجاد شده و چه مقدار به دلیل تنش های مستقیم به وجود آمده است، کار بسیار دشواری می باشد. Culpin یک تستگر برشی طراحی کرده که از قابی مربع شکل با لولاهایی در گوشه های آن تشکیل شده است. پارچه به قاب متصل می گردد و سپس بارگذاری مورب برای اعمال تنش برشی خالص به قطعه پارچه صورت می گیرد. این گونه بیان می شود که یک نمونه پارچه ای می تواند به صورت مکانیکی کنترل شده و بارگذاری شود تا در تست دو محوره میزان دلخواهی از تنش مستقیم به آن وارد گردد و سپس به یک دستگاه تست برشی مانند آن چه Culpin طراحی کرده است متصل گردد تا مقاومت برشی از این طریق با مقدار مشخص تنش های مستقیم به دقت اندازه گیری شود.
تست برشی دقیق میزان تغییر شکل برشی که در یک پارچه معین پیش از زاویه lock-up اتفاق خواهد افتاد را مشخص می کند و بنابراین چین خوردگی اتفاق می افتد. این امر به طراحان این امکان را می دهد تا پارچه مناسب تری را برای یک سازه معین به راحتی انتخاب کنند یا این که در نقطه مقابل بتوانند به سطح انحنای مناسب برای یک پارچه معین دست یابند.

شبیه سازی نصب

یکی از اهداف بلند مدت این تحقیق دستیابی به مدلی از رفتار پارچه است که این امر امکان شبیه سازی عملیات نصب سازه را ممکن می سازد. این مسئله به اطلاعات تست دو محوره کششی، برشی و خزشی نیاز خواهد داشت؛ تا رفتار دقیق اولیه، میانی و بلند مدت مشخص گردد. انجام تست هایی در زمینه مشخصات کششی و برشی درزهای جوش خورده به دقت مدل می افزاید.

انتظار می رود که الگوهای برش پارچه در مدل المان محدود مشخص گردد، مدلی که جابه جایی های عملیات نصب را در نظر خواهد گرفت. آنالیز به یک معادله وابسته به زمان نیاز خواهد داشت تا خزش پارچه در مراحل مختلف نصب ارزیابی گردد. روند توضیح داده شده کانسپتی مشابه آنالیز ساخت مرحله ای دارد، به عنوان مثال مانند مراحل نصب یک پل متکی به کابل، اگرچه رفتار غیر خطی متریال مصرفی در سازه های چادری بسیار پیچیده تر خواهد بود. در ابتدا زمانی که جابه جایی هایی در عملیات نصب به وجود می آیند، تنش های متمرکزی در اطراف نقاط بالابرنده و لبه ها دیده می شود. این تنش ها با گذشت زمان در پروسه ای به نام “جریان خزش” در سازه توزیع می گردند. یک ضریب دما برای اصلاح میزان خزش، متناسب با درجه حرارت محیط باید در نظر گرفته شود. آنالیز انجام شده اطلاعاتی در مورد مدت زمان لازم برای عملیات نصب در اختیار پیمانکاران قرار می دهد. در نظر داشتن درزها و المان های تقویتی امکان ارزیابی این مسئله را فراهم می کند که افزایش سختی پارچه در این نواحی به چروک خوردگی و تمرکز تنش منجر خواهد شد یا خیر. ارزیابی کیفیت الگوهای برش می تواند از طریق بررسی میزان یکنواختی میدان های تنش ایجاد شده در اثر پیش تنیدگی پس از شبیه سازی عملیات نصب، انجام گیرد.
مدل تکمیل شده امکان آنالیز روش های مختلف برپایی را فراهم می آورد. برای نمونه، زمانی که یک سازه چادری مخروطی نصب می گردد یکی از حالات زیر به وقوع خواهد پیوست:

لبه ها می توانند به صورت ثابت نگه داشته شده و دیرک مرکزی بالا برده شود و در جای خود قرار گیرد (روشی که در پارک دالتون مورد استفاده قرار گرفت)،
دیرک می تواند ثابت در نظر گرفته شده و پارچه به سمت لبه ها کشیده شود،
ترکیبی از هر دو مورد بالا می تواند مورد استفاده قرار گیرد

یکی از این تکنیک ها ممکن است در شرایطی معین به راحتی به توزیع یکنواخت تنش کمک نماید. که این امر از طریق کاهش تمرکز تنش های اولیه صورت گرفته و نصب سریع تر با ریسک کمتر آسیب دیدگی پارچه را به دنبال خواهد داشت. استفاده از داده های دقیق تست دو محوره می تواند در جهت پیشروی بهتر روند نصب موثر واقع گردد. به عنوان مثال، یک طاق گهواره ای با زیربنای مستطیل شکل می تواند تحت تنش کششی قرار گرفته و پیش تنیده شود، اگر جهت قرارگیری الیاف پود پارچه در راستای طول طاق گهواره ای تنظیم گردد و انتهای الیاف پود پارچه ثابت نگه داشته شود و به پارچه در جهت الیاف تار آن نیروی کششی وارد گردد، و سپس کرنش منفی ایجاد شده در الیاف پود برای پیش تنیده کردن پارچه مورد استفاده قرار گیرد. این تکنیک در حال حاضر مورد استفاده قرار می گیرد اما کارایی این روش بسیلر بیشتر خواهد بود اگر سطح دقیق کرنش منفی الیاف پود پارچه (و در نتیجه تنش ایجاد شده در الیاف تار) برای تمام مراحل عمر سازه مشخص گردد.

آنالیز پایایی

امید است که اطلاعات جمع آوری شده در این مقاله آنالیزی بر مبنای پایایی سازه ای، سازه های چادری ارائه دهد. هدف از این تحقیق ایجاد زمینه ای برای درک و آنالیز بهتر سازه های چادری می باشد که با استفاده از مصالحی مانند فولاد و بتن ساخته شده اند. مصالحی که از کاربری گسترده تری برخوردارند و رفتار آن ها شناخته شده تر است. برنامه ای جامع از تست های پارگی پنل های عریض (به صورت تک محوره و دو محوره) هم اکنون در دانشگاه نیوکاسل در حال اجراست تا تاثیرات آسیب دیدگی بر مقاومت پارچه را مورد ارزیابی قرار دهد. این مسئله عمده ترین فاکتوری است که در حال حاضر باعث شده ضرایب اطمینان بزرگ در طراحی سازه های چادری در نظر گرفته شوند. نتایج به دست آمده با داده های حاصل از تست های دو محوره تغییر پذیری پارچه، رواداری های سازه ای و احتمالات ناشی از شدت بارهای وارده و مدت بارگذاری که از قوانین بارگذاری به دست آمده اند ترکیب می شوند (به عنوان مثال بار باد و برف) تا احتمال از هم گسیختگی سازه محاسبه گردد. این احتمال به نوبه خود می تواند به عنوان یک ضریب اطمینان از هم گسیختکی (عموما ۵%) همان طور که در قوانین مربوط به فولاد و بتن بیان شده است، مطرح گردد. این امر به طراحان امکان می دهد تا از شیوه های کنونی که ضرایب اطمینان انتشار پارگی، تنوع مصالح، بارگذاری و غیره را در یکدیگر ضرب می کنند، فاصله بگیرند. روش هایی که ضرایب اطمینان بیش از حد بزرگ و ملاحظه کارانه ای را به دست خواهند داد.
آنالیز بر مبنای پایایی امکان تجزیه و تحلیل جامع تر تنش ها در غشا را نسبت به روش های رایج کنونی که تنش ماکزیمم را بررسی می کنند، فراهم می آورد. احتمال از هم گسیختگی سازه بر اساس سطوح تنش و نواحی سازه غشایی که تحت تاثیر این تنش ها واقع شده اند، تعریف می گردد.

تصویر ۱۴: سلسله مراتب بالابردن دیرک معلق

به عنوان نمونه، احتمال از هم گسیختگی سازه ممکن است در دوحالت زیر یکسان باشد: اگر منطقه ای بسیار کوچک تحت تنشی بسیار بالا قرار گیرد و یا اکر محدوده ای بزرگ تحت تنشی نسبتا بالا قرار داشته باشد.
این رویکرد همچنین اطلاعات بارگذاری دقیق تری را برای سازه فولادی نگه دارنده و جزییات تکیه گاهی تولید می کند. آنالیز تنش مجاز همچنان مورد نیاز خواهد بود، اگرچه، رویکرد حالت حدی برای هندسه و رفتار غیرخطی ذاتی مصالح در سازه های چادری نامناسب است.

نتایج

روش های کنونی طراحی سازه چادری بدین صورت است که ضرایب اطمینان بزرگی (بین ۵ تا ۱۰) در نظر گرفته می شود. چنین ضرایب بزرگی به دلیل رفتار غیر خطی و وابسته به زمان پارچه ای که به صورت ضعیف و با دقتی پایین مدل سازی شده است و بر اساس مقادیر فرض شده برای مدول یانگ و ضریب پواسیون، لازم خواهد بود. تست های بسیار کمی بر روی مواد و مصالح در روند طراحی سازه ای انجام می شود. یک برنامه تحقیقاتی در حال اجرا در دانشگاه نیوکاسل قصد دارد به صورت دقیق و موشکافانه رفتار و عملکرد پارچه در سازه های چادری را مورد بررسی قرار داده و از دانش به دست آمده در جهت پیشرفت بنیادین روش های طراحی سازه های چادری بهره ببرد. درک بهتر رفتار پارچه مزایای قابل ملاحظه ای در طراحی، ساخت، نصب و نگهداری سازه های چادری کششی خواهد داشت. با استفاده از انواع سبک تر پارچه برای طرحی معین هزینه ها به مقدار قابل توجهی کاهش می یابد. کاهش در بحث مقاوم سازی پارچه با استفاده از لایه های مضاعف و استفاده از سازه فولادی نگه دارنده سبک تر، زیبایی سازه های سبک کششی را ارتقاء می بخشد.

سازه های چادری کششی:
مفاهیم، روش ها و پیشرفت ها
B. N. Bridgen
دانشگاه نیوکاسل و آروپ
بن بریجن در سال ۲۰۰۳ در کنفرانس محققان جوان مقاله خود را ارائه کرد و جایزه نفر اول را به خود اختصاص داد
P. D. Gosling
دانشگاه نیوکاسل و یکی از مشاورین شرکت آروپ
M. J. S. Birchall
آروپ، نیوکاسل

ترجمه : فاطمه ناصری ، کارشناسی ارشد معماری دیجیتال ، دانشگاه تهران

REFERENCES
۱٫ Bridgens, B., Gosling, P., Birchall, M.: ‘Membrane material behaviour: concepts, practice
& developments’, The Structural Engineer, vol X/X, 2004, p X-X
۲٫ Otto, F.: Tensile Structures, M. I. T. Press, Cambridge, 196
۳٫ Rice, P.: An Engineer Imagine, ••• ellipsis london limited, London, 1994, p 97 & p 104
۴٫ Barnes, M. R.: ‘Form finding and analysis of tension structures by dynamic relaxation’,
Int. J. Space Structures, 14/2, 1999, p 89-104
۵٫ Lewis, W. J., Gosling, P. D.: ‘Stable minimal surfaces in form-finding of lightweight
tension structures’, J. Space Structures, 8/3, 1993, p 149-166
۶٫ Happold, E., Ealey, T. A., Liddell, W. I., Pugh, J.W. E., Webster, R. H.: ‘Discussion: The
design and construction of the Diplomatic Club, Riyadh’, The Structural Engineer, 65A/1,
۱۹۸۷, p 377-382
۷٫ Day, A. S.: ‘Stress strain equations for non-linear behaviour of coated woven fabrics’,
Proc. IASS symposium: shells, membranes and space frames, Osaka, Elsevier, Amsterdam,
۲, ۱۹۸۶, p 17-24
۸٫ Skelton, J.: ‘The fundamentals of fabric shear’, Textile Res. J., 46, n. 12, 1976, p 862-869
۹٫ Culpin, M. F.: ‘The shearing of fabrics: a novel approach’, J. Textile Inst., 70/3, 1979, p
۸۱-۸۸