ماهیت فرکتال در معماری

رهام کرمی مفرد

کارشناسی مهندسی معماری ، دانشگاه اصفهان

چکیده

از دیرباز تا کنون ، یکی از منابع اصلی الهام آدمی به طور مستقیم و غیر مستقیم ، طبیعت بوده است و نظم حاکم بر سرشت آن ، نظمی فرکتالی می باشد ؛ فراکتال ها اشکالی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. در هندسه ی معماری ایرانی و  بناهای مذهبی که با مفاهیم عرفانی پیوند خورده و همچنین در ساختمان های مهم گذشته و معماری بومی جهان ، شاهد مشابهت های ریاضی هستیم . مانند ساختار فرکتالی که در آن تعدادی ساختار قابل مشاهده در هر تراز از درشت نمایی و در سطوح متفاوتی از لحاظ مقیاس ، با پیوندی قوی و محکم و بر اساس یک طرح مناسب ، به هم متصل گشته اند. معمار ، با استفاده از نقوش طبیعی، اعتقاد راسخ خود را به برتری هندسه طبیعت نشان می دهد . بنا بر آنچه عنوان شد می توان گفت هندسه فراکتالی از زمان شکل گیری هنر معماری، مورد استفاده بوده است .

در این پژوهش ، با تاریخچه ، مفهوم و هندسه فرکتال در معماری آشنا و به تاثیر آن بر معماری از گذشته تا کنون می پردازیم . روش تحقیق در این پژوهش بصورت تحلیلی – توصیفی و روش مطالعات بصورت کتابخانه ای و اینترنتی می باشد.

واژه های کلیدی: هندسه ، فرکتال در معماری ، طبیعت ، هندسه فراکتالی

مقدمه

اولین بار فرکتال را دکتر مندلبرت ، طی نظریه ای که برای حل مسائل جهان هستی ارائه داد مطرح کرد  و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی دارد و تمامی پدیده های طبیعی در جهان هستی،  به نوعی فرکتال هایی می باشند  که برای ما ناشناخته اند. اشکال فرکتال در معماری با زندگی روزمره ما گره خورده اند و با کمی دقت به اطراف خود، میتوان بسـیاری از این اشکال را یافت . از گل فرش و گل کلم درون مغازه های میوه فروشـی گرفتـه تـا شـکل کـوههـا، ابرهـا، دانـه بـرف و بـاران ، شـکل ریشـه ، تنـه و بـرگ درختان و بالاخره شکل سرخسهـا، سـیاهرگ و حتـی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کـره مـاه ، منظومـه شمسی و ستارگان .

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتین ” فراکتوس “، به معنی سنگی است که به شکل نامنظم خرد شده باشد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند و میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است .

زمانی که منـدلبرات بـرروی پژوهشی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه مـی نمـود بـه ایـن نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول انـدازه گرفته شود بیشتراز زمـانی اسـت کـه مقیـاس کـوچکتر باشد. فرهنگسـتان زبـان هـم واژه برخـال را برای معادل این واژه تصـویب کـرده و همچنـین بـرای واژه فرکتـالی واژه برخـالی را درنظر گرفته است .

شکل ١- نمونه ای از اشکال فراکتالی – ماخذ اینترنتی

٢– فرکتال از دیدگاه هندسی

اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می گردند. فرآیندهای پویا ، فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد. شکل فرکتال ، دارای خاصیت خود همانندی می باشد .طول این اشیا، بی نهایت است که در فضای محدود ,محصور شده اند. مجموعه های فرکتالی،  از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها، شبیه مجموعه های بزرگتر هستند. مجموعه های فرکتال قابلیت توصیف ریاضی بسیاری از اشکال پیچیده و به ظاهر نامنظم در طبیعت را دارند و به همین جهت ،  می توان فرکتال در معماری را بیان هندسی ریاضی از طبیعت در معماری دانست .

هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی و آشوب است . درحقیقت فرکتال تصویری ریاضی از آشوب است ( محمدی،  مرتضی ، ١٣٩٣ )

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم ، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکل به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود .

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سـه ویژگی باشد:

١-    دارای خاصیت خود مانائی باشد.(خود متشابهی-Self Similarity)

٢-    در مقیاس خرد ، بسیار پیچیده باشد.(خرد مقیاسی)

٣-    بعد آن ، یک عدد صحیح نباشد. مثل ۵/١ (بعد اعشاری) (نیکوس ا سالینگاروس ، مترجم نسیم چیت سازان و

ایرانمنش ،١٣٨٣)

۴-    تکرار شوندگی وتعادل

١–٢ – خود مانائی (خود متشابهی)

 در طبیعت ، از درختان تا کهکشان ها، اشکال زیادی وجود دارد که جریانی از اشکال خود متشابه را به نمایش می گذارند . در علم ریاضیات ، اصطلاحاتی مثل خود شبیه بودن دارای معانی ویژه ای هستند. اگر کل ساختار با یک مقیاس دچار تغییر شود، خود متشابه می باشد. شکل به وجود آمده ممکن است کوچک تر، بزرگ تر، دوران یافته یا تبدیل شده باشد ؛ اما همچنان شبیه شکل اولیه باقی بماند. خود تشابهی به این معنی است که تناسبات نسبی بین وجوه شکل و زوایای داخلی ثابت باقی بماند.  اگر یک شیء به طور نامساوی در یک یا چند بعد تغییر یابد آن گاه تغییر، خودوابسته خواهد بود. در یک تغییر خود وابسته ممکن است زوایای داخلی شکل یا تناسبات نسبی وجوه اشکال عین هم نباشد. طول ، سطح یا حجم یک ساختار فراکتال در روند دگرگونی خودشبیه آن افزایش می یابد. تناسبات طلایی به عنوان مثالی از مقیاس خودشبیه از دیرباز ابزار مناسبی برای معماران بوده است .

تناسب طلایی، فرم یک شکل مارپیچ گونه از مستطیل خودشبیه را خلق می کند.(دشتی شفیعی،آذرباد،١٣٩۵)

٢–٢ – خردمقیاسی:

اجسام فرکتالی در تمامی ابعاد ، از دور یا نزدیک ، نا منظم اند و به معنی متعارف ، منظم نیستند و درواقع بیانگر نظم در بی نظمی هستند.

٢– ٣– تعادل :

یکی از ساده ترین اشکال تعادل ، تقارن می باشد که در آن یک وجه ترکیب ،عین وجه دیگر است .زمانی تعادل به ریتم می رسد که شیء در امتداد یک خط تکرار شود یا حول یک نقطه دوران یابد. بسیاری از فرم ها در طبیعت مانند بدن و همچنین ریتمهای تکرار شونده مانند انگشتان انسان و حتی ساختارهای ذهنی ما مانند خوبی و بدی ، بالا و پایین و داخل و خارج ، دارای تقارن می باشند (فلاح ، اشرف گنجویی ، ١٣٨۵)

هندسه فراکتال بر خلاف هندسه اقلیدسی، روش بهتری برای توضیح و ایجاد پدیده هایی طبیعی است . زبانی که این هندسه به وسیله آن بیان می شود الگوریتم نام داردکه به وسیله آن ، اشیاء مرکب می توانند به فرمول ها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

 بهترین راه برای تعریف یک فراکتال توجه به صفت ها و نشانه های آن است یک فراکتال «نامنظم » است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فراکتال «خود مشابه » است و این بدین معنی است که اجزاء، شبیه کل هستند.

فراکتال ها به وسیله «تکرار» توسعه می یابند که به این معنی است که تغییر شکل مکررًا ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال «مرکب » است . اما با این حال می توان آن را به وسیله الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدین معنی نیز هست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین منظم موجود  است .

تصویری از ستون های فرودگاه اشتوتگارت آلمان (فرکتال در معماری)

۴–٢– فرم های شاخص در هندسه فرکتال

(منبع : محمدی ، ١٣٩٣)

٣– رابطه فرکتال و طبیعت

نحوه تاثیر و تاثر عوامل طبیعی در شکل گیری صور موجود در جهان هستی، بازگو کننده نظم دقیق و حیرت انگیزی است که بر این عالم حاکم است . فرم های طبیعی، دارای ساختار سازمان دهنده هستند و هندسه ی فرکتال ، شیوه ای واضح برای درک و توضیح این ساختار است .(قیمشی، زهرا، طبیجی، زهرا، ١٣٩٣). هندسه اقلیدسی ( احجام کامل ، کره ها و هرم ها و مکعب ها و استوانه ) بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیست و بسیاری از احجام طبیعی ، با احجام اقلیدسی در تضاد هستند ونه صاف ، بلکه ناهموار می باشند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که این ویژگی ، از مهم ترین خصوصیات فراکتال ها می باشد. در طبیعت ، نمونه های فراوانی از فرکتال ها دیده می شود.مندل بروت در سال ١٩٧۵ اعلام کرد که ابر ها به صورت کره نیستند؛ کوه ها به همانند مخروط نمی باشند ؛ سواحل دریا دایره شکل نیست ؛ پوست درخت صاف نیست و صاعقه به صورت خط مستقیم حرکت نمی کند.بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد ، شباهت به کل درخت دارد. هر قسمت از گل کلم ، متشابه با کل آن می باشد .

۴-فرکتال در معماری

معماری ، سازماندهی فضاست و هندسه یکی از دانش هایی است که از دیرباز برای ساماندهی به اشکال و کالبد فضا و نیز انتظام حرکت نیروهای سازه ای در ساختمان مورد استفاده قرارگرفته است . هندسه فراکتال شاخه ای از علم ریاضیات است که شکل فیزیکی طبیعت وشیوه دگرگونی آن در طول زمان ، فرکتال است . خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است . این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است . هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است .

١–۴ فرکتال در معماری؛ از گذشته تا حال حاضر

انسان از آغاز تمدن بشری ، در طبیعت می زیست و رشد می کرد . این امر موجب می گشت که طبیعت در ریشه افکار آدمی، نقشی اساسی پیدا  کند و در نتیجه ، معماریشان متاثر از نظم طبیعت ( نظم فرکتالی) گردد. معماری بنا های یادبود و مذهبی آسیای جنوب شرقی ، نمونه ای بارز از ساختار فرکتالی است .در این بناها ، برج های اصلی با مجموعه ای از برج ها احاطه می شود و هر یک از برج ها با برج های کوچکتر احاطه می شوند و این روند تا هشت مرحله یا بیشتر ادامه پیدا می کند. آنها این بنا ها را با افزایش ارتفاعشان که نمادی از تعادل می باشد ، بسط می دادند و همزمان ، بنای مقدسی را در عمق آن جاسازی می نمودند

معماری کلیسا ها در روسیه (نمونه فرکتال در معماری)

تاریخ هر یک از نظریات پیچیدگی معماری و پیچیدکی علمی از اوایل دهه ۶٠ آغاز می شود . آنها شاید بر هم تاثیر گذاشته اند و با هم رشد کرده اند ولی در هر حال تا آن حد از یکدیگر جدا هستند که به طور جداگانه مورد مطالعه قرار گیرند. ونچوری در کتاب “پیچیدگی و تضاد در معماری “از آگوست هکشر نقل میکند: تغییر نگرش نسبت به زندگی اساساً ساده و منظم به دیدگاه پیچیده و طعنه آمیز چیزی است که هر فرد از آن عبور میکند تا پخته شود .

ولی بعضی از دوره ها این نوع نگرش را بسط و توسعه میدهد.در این دوره ها دیدگاههای متناقض شورانگیز در مقابل نظریات روشنفکرانه قرار میگیرد.از میان سادگی و نظم خرده گرایی زاده میشود اما عقل باوری در تمام مراحل تحول کافی به نظر نمیرسد.در نتیجه باید از تظادها_تعادل و توازن به وجود آید.این آرامش درونی که انسان آن را به دست می آورد باید کشش بین تظادها و عدم قطعیت ها را نشان دهد احساس تضاد وجود چیزهای ظاهرا نا همگون را در کنار هم مجاز می سازد و هر نابرابری به نوعی حقیقت فرض می شود.

توسعه و الحاق قسمتی به نگارخانه لندن این پختگی را نشان می دهد.این ساختمان به صورت واسطه ای است بین عوامل متضادی که در سایت وجود دارد برای طرح بنا هیچ راه حل ساده ویا سبک واحدی وجود ندارد.این ساختمان باید در حدود سه میلیون جهانگرد و علاقه مند به آثار هنری را هر ساله پذیرا باشد.این ساختمان درگیر با سه زمینه و بافت متفاوت در کنار خود است که باید با آنها تطبیق پذیرد و به احتیاجات و عملکردهای داخلی نیز پاسخگو باشد. این عمل به دو روش انجام میگیرد:

کلاسیسیسم جدید

مدرنیسم منسوب به میس

معبد هندو در اندونزی – ماخذ اینترنتی (نمونه فرکتال در معماری)

کتاب ونچوری به این دلیل “پیچیدگی و تضاد”نامیده شد که نظام متقابل بین معماری وشهرسازیرا عیان نمود.یک تقابل اساسی که باید با آن مواجه شد نه آنکه آنرا پنهان

نمود.نظریه ونچوری اولین مرحله پیچیدگی در معماری بود:پیچیدگی به عنوان تکه چینی راه حلهای موجود و قابل قبول _ پیچیدگی به صورت تدبیر کلاسیسم مدرنیسم ویا هر زمینه آشکار دیگر.ولی این روش بیشتر در ارتباط با در کنار هم قرار دادن عناصر موجود و ساکن در کنار یکدیگر است و ظهور کلیتی جدید و نو ظهور را نوید میدهد ( دشتی شفیعی ، علی ، ١٣٩۴ ).

امروزه بحث بازگشت به طبیعت و الگوبرداری از آن ، به عنوان یکی از چالش های مهم در دنیا مطرح شده است .فرم های پایدار طبیعی و فراکتالی این قابلیت را دارند که با کمترین کمیت و مقدار، بیشترین بازدهی  و کارایی را حاصل کنند.( یادگاری، امیرحسین ، زارعان ، امیرحسین ،  ١٣٩٢)؛ چراکه با طبع بشر هماهنگی داشته و کمترین آسیب را به محیط زیست وارد می کنند .(قمیشی،طبیجی،١٣٩٢) در واقع ، می توان نتیجه گرفت که پیوندی ناگسستنی بین نیاز های انسان امروزی و طبیعت و معماری معاصر به وجود آمده است .طرح های اخیر معمار معروف “فرانک گهری ” مانند موزه ی جدید گوگنهایم در نیویورک، دانشکده مدیریت در دانشگاه کیس وسترن در کلیولند، تالار کنسرت والت دیسینی در لس آنجلس ، خانه چیات در کلروادو، موزه هنر مدرن سامسونگ در سئول و بسیاری دیگر، همانند موزه بیلبائو ، نمایشی از هندسه فرکتال ، علم پیچیدگی و آشفتگی و معماری شدن به جای معماری بودن است .

دانشکده مدیریت در دانشگاه کیس وسترن در کلیولند (نمونه فرکتال در معماری)

چارلز جنکز بر این نکته اشاره دارد که آشوب و پیچیدگی در تکثر گرایی پسامدرنی سازواره اندیشه ای را تشکیل می دهند که معماری موج ها و پیچش ها است و گونه هایی از معماری را رقم میزند که به طور مداوم و به طرز غیر قابل پیش بینی رشد نموده و کاهش مییابد. براین اساس گونه ای از معماری را میتوان تعریف کرد که معماری فرکتالی بر گرفته از هندسه فرکتالی می باشد.(رحیمی مهر ، وحیده ، ١٣٩٢)

مطالعۀ هندسه باید به طراح کمک کند تا به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما در جهان طبیعی دست یابد. هنر تمثیلی به دلیل اینکه طبیعت را به روشهای مختلف دوباره تولید می کند ، نمایشی از جریان جزئیات فراکتالی را نشان می دهد که خود طبیعت ، جریانی از جزئیات فراکتالی است . فراکتال در ساختمانها مانند ساختارهای ریاضی نیست . آنها نمایش تسلسل بافت خودشبیه را نشان می دهد که فاصله و نزدیکی دید به منحنی تأثیری در آن ندارد. حال آنکه طرح این موضوع در ساختمان از فاصله تأثیر می گیرد. خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات و نحوه استفاده ازساختمان مؤثر است .

اکنون با دانش و نگاه هندسه فراکتال ، برخی ایده های آن در معماری مورد بازخوانی قرار می گیرد. به طور کلی برای استفاده از ایده های فراکتال در معماری و طراحی دو راه وجود دارد؛  اول بعد فراکتال یک طرح می تواند اندازه گیری شود و به عنوان یک ابزار انتقادی اندازه گیری به کار رود. به عنوان مثال عدم تسلسل موجود در جزئیات می تواند بازگوکننده این دلیل باشد که بعضی آثار معماری مدرن توسط عامۀ مردم پذیرفته نشدند چرا که ساده و یکنواخت بودند.

طراحی ستون های فرکتال در کلیسایی در ژاپن طراحی شده توسط  Yu Momoeda architects
(نمونه فرکتال در معماری)

دوم گسترش فراکتال می تواند به عنوان عاملی در ایجاد ریتمهای پیچیده در طراحی استفاده شود. به عنوان مثال بعد فراکتال برآمدگی های کوه که در پشت یک پروژه معماری قرار گرفته می تواند اندازه گیری شود و به عنوان یک راهنما ، در ریتم فراکتالی پروژه استفاده شده و موجب شکلگیری ریتم های پیچیده در طراحی گردد. بدین ترتیب پروژه و منظر پس زمینه ، دارای خصوصیات ریتمیک مشابه خواهند شد. فراکتال های واقعی رشد بافت خود شبیه را در دامنه نامتناهی از تغییر مقیاس نشان می دهند. موضوعات طبیعی مانند درختان صرفاً شبیه فراکتال هستند. آنها رشد خودتشابهی را در دامنه محدودی نشان می دهند.

٢–۴-فراکتال در معماری اسلامی

می توان گفت که نتایج حاصله نشان دهنده این است که هنرمند مسلمان با استفاده از انواع اشکال هندسی و گیاهی در بنا های اسلامی در پی آن است که اثبات کند پیوستگی خاصی در بین حیات جماد ، نبات و دنیای انسان وجود دارد و عالم متکثر جدا از سر منشاء آن نیست .مهمتر از آن هنرمند اسلامی با تقید عملی خود به استفاده از نقوش طبیعی اعتقاد راسخ خود را به رجحان هندسه طبیعت و ارگانیسم زنده ابراز می نماید . به این ترتیب مشاهده می گردد که هندسه فراکتالی از زمان شکل گیری هنر معماری اسلامی به نوعی رایج بوده است و عناوین امروزی تحت نام هندسه فراکتالی ، تعابیر جدید دوره معاصر اخیر است و در حقیقت هدف از مفهوم وحدت در کثرت از نظر هنرمند مسلمان تاکید بر یگانگی خداوند بوده است .نقشهای هندسی اسلامی ، آینه یک تمایل فرهنگی است .در هم آمیختن نقش و زمینه , بازتاب جهان بینی خاص اسلامی است که قدرت را مختص خداوند متعالی می شمارد که همه مراتب نزد وی یکسان است پس نقشهای هندسی اسلامی زاده یک مقصود هنری است که نگاره های طبیعت گرای کلاسیک را تغییر و به مدار فرهنگی کاملآ متفاوتی وادار میکند .همچنین این نکته حائز اهمیت است که هنرمندان اسلامی از زمان های دور با ابزار دستی و ساده نقوش متوازن ، زیبا و هنرمندانه و پر رمز و رازی را خلق کرده اند که بسیاری از محققان را در سراسر جهان شیفته خود کرده است .