علیرضا مستغنی، محسن علیمرادی

با ورود رایانه، تغییراتی در روند طراحی معماری رخ داد و جریان هایی از جمله معماری پارامتریک ایجاد شد. یکی از اصول طراحی در این معماری هندسه فراکتال است. این مقاله به واکاوی کاربرد این نوع هندسه در معماری پارامتریک می پردازد. براساسی مطالعات اولیه، آرایه داخلی گنبد مسجد شیخ لطف الله نیز با استفاده از هندسه فراکتال طراحی شده است. پژوهش به دنبال پاسخگویی به این دو پرسش است که آیا می توان با استفاده از امکانات هندسی معماری پارامتریک، این آرایه را بازتعریف نمود؟ آیا امکان تعریفی جدید از این اثر در قالب الگوریتم وجود دارد؟ لذا در این پژوهش، هندسه مورد استفاده در آرایه داخلی گنبد این مسجد تحلیل خواهد شد و هندسه مستخرج از آن در چارچوب اصول معماری پارامتریک و با زبان الگوریتم بازتعریف می شود. روش تحقیق مورد استفاده در این پژوهشی از نوع تاریخی و با راهبرد شبیه سازی رایانه ای بوده است که در آن منابع مطالعاتی مورد توصیف و تحلیل قرار گرفتهاند. جهت بررسی درستی تحلیل هندسی مورد مطالعه، الگوریتم به وسیله افزونه گرس هاپر در نرم افزار راینو مورد ارزیابی قرار میگیرد. نتایج حاکی از آن است که می توان آثار اصیل سنتی ایرانی را بازخوانی و به زبان معماری روز ترجمه نمود تا بتوان علاوه بر عملکردهای پیشین خود، عملکردهایی جدید بر آنها افزود. یا حتی با تلفیق با ایدههایی نو، تکامل بخشید.

کلید واژه ها: معماری پارامتریک، هندسه فراکتال، الگوریتم، مسجد شیخ لطف الله.

 

مقدمه

پس از گذار از دوره صنعتی و ورود به عصر الکترونیک، تغییر و تحولاتی در همهٔ زمینه ها، از جمله هنر رخ داد. معماری نیز از جمله هنرهایی است که با این تحولات، تغییراتی در آن ایجاد گشته است. ورود رایانه به معماری در ابتدا، به واسطه ترسیم نقشه های دو بعدی ای بود که روزگاری با خطکش و روان نویسی ترسیم می شدند. ایده و فکر اصلی طرح را معمار طرح ریزی میکرد و سپس این طرح ها بر روی کاغذ ترسیم و در انتها به وسیله نرم افزارهای رایانه ای به کارفرما ارائه می گشت. البته ذکر این نکته الزامی است که این روند هم اکنون نیز ادامه داشته و فراگیر شده است. اما با گذشت زمان ۹ بالا رفتن تواناییهای نرم افزارهای معماری .۳ نظر پردازش های محاسباتی، گرافیکی و غیره، به تبع ان امکان خلق فرم های پیچیده خارج از توانایی ذهن انسان، گستره حضور رایانه در فرایند طراحی معماری نیز افزایش یافت (گلابچی، اند جی گرمارودی، باستانی، ۱۳۹۱؛ ۲۰۱۰ ,WOOdbury). این حضور به جریان های وابسته به رایانه در معماری از جمله، معماری پارامتریک منجر شد. این معماری بر مبنای اصولی هندسی و رشد تکاملی و ارائه الگوریتم است، به گونه ای که در ان پارامترهای مورد نیاز طراحی تحت زبان الگوریتم در یک سامانه قرار می گیرند. «الگو تکچر» نامی است که تر زیدیسی” به استفاده از الگوریتم در معماری اطلاق نموده است (۲۰۰۶ ,TerZidis).

آن طور که به نظر می رسد این شاخه از معماری، به صورت مدون از سال ۱۹۸۰ شخصیت خود را پیدا نمود (۲۰۱۲ ,Sumi). پاتریک شوماخر” به عنوان یک نظریهپرداز و گرگ لین به عنوان معماری که اصول معماری پارامتریک را مبنای طراحی خویش قرار داده، جزو افراد شاخصی این جریان هستند. یکی از اولین مواردی که در آن از اصول معماری پارامتریک استفاده شد، اپرای سیدنی ، اثر یورن اوتزن است ( ۲۰۰۴ ,.Schodek, et al؛ گلابچی و دیگران، ۱۳۹۱).

معماری پارامتریک به واسطه امکان تحقق ایدههای نو، روز به روز به شخصیت کامل تری در این عرصه میرسد. از این شاخه از معماری، معمارانی دیگر همچون فرانگ گه ری”، زاها حدید، و دیگران در فرآیند طراحی فضاهای معماری خویش استفاده می کنند. معماران سنتی ایرانی همواره یکی از مهم ترین منابع الهام خویش را طبیعت قرار می دادهاند. آثار اصیل این معماری حکایت از آن دارد که آنان به خوبی از هندسه ای پیچیده و قوی که در ساختار عناصر طبیعی به کار می رفته، sLKİ بودهاند. محمدیان منصور در پژوهشی، نظم موجود در ساختار هندسی گره چینی را با نظم موجود در ساختارهای طبیعی مقایسه می کند. وی با تطبیق گره کند و تند دو پنج بر تصویر پراشی پراگ از آلیاژ ۵ ,Co به Al, Ni بر برداشت سنتی معماران ایرانی از ساختارهای موجود در طبیعت تأکید میکند. البته او این نکته را یادآور می شود که برداشت معماران ایرانی صرفا برداشتی ظاهری از پدیدههای طبیعی نبوده است، بلکه رجوع و وقوف معماران سنتی به قدر و هندسه و اصولی است که مبنای شکل گیری مخلوقات عالم نیز هست (محمدیان منصور، فرامرزی، ۱۳۹۱).

امروزه شاخهای جدید در علوم بنام بیومیمتیک ایجاد شده است که به مطالعه آنچه را که می توان از ساختارهای طبیعی استخراج نمود می پردازد (۲۰۰۹ ,Leach). روش های تبدیل فرآیندهای مختلف موحجول لر طبیعت، صنعت، جامعه و غیره به الگوریتم های رایانه ای می تواند موضوعات مهمی برای پژوهشی و کاربرد در معماری باشد. اینکه فراکتال ها چگونه به الگوریتم تبدیل می شوند یا اینکه مفاهیم پیچیدگی، نظریه سیستمها چگونه به چرخه های الگوریتمیک وارد می شوند می تواند کارکردهای طراحی معماری بیابد )۲۰۰۰ ,Flake( .3 طرفی پر رسلسل یی آثار سنتی معماری ایران، لر جهت باززنده سازی آنها با استفاده از علم روز معماری ضروری به نظر میرسد. همانطور که شوماخر می افزاید الگوها نیازمند عملکردهای جدید هستند یا اینکه عملکردهای جدید بر عملکردهای قبلی افزوده شود (۲۰۰۹ ,Schumacher). نگارندگان بر این باورند که معمار مسجد شیخ لطف الله نیز در آرایه داخلی گنبد این مسجد از هند سسه فراکتال موحجول لفر عناصر طبیعی استفاده نموده است. هندسه فراکتال، امروزه یکی از اصول مهم طراحی در معماری پارامتریک است. در این پژوهشی، ضمن بررسی کاربرد این هندسه در معماری پارامتریک، هندسه آرایه داخلی گنبد مسجد شیخ لطف الله مورد بررسی قرار میگیرد. جهت باززنده سازی و امکان سجی اطلاق عملکردهای جدید به این آرایه، هندسه آن استخراج و به زبان الگوریتم ترجمه می شود. پژوهش پیش رو در پی یافتن پاسخ این پرسشهاست که ایا می توان با استفاده از امکانات هندسی معماری پارامتریک، این آرایه را بازتعریف نمود؟ آیا امکان تعریفی جدید از این اثر در قالب الگوریتم وجود دارد؟ و به طور کلی هدف این پژوهشی، شناخت امکانات معماری پارامتریک در جهت باززنده سازی الگوهای اصیل معماری ایرانی در معماری معاصر است.

معماری پارامتریک

«با آغاز قرن بیست و یکم، الکترونیک به یک حقیقت قابل لمس تبدیل شده و چشم انداز اجتماعی زندگی انسان را دگرگون ساخته است. این انقلاب دیجیتال که بر پایه همزمانی، ماده زدایی، بی واسطگی و جهانی شدن شکل گرفته و بر محور فناوری های اطلاعات و ارتباطات متمرکز است حوزه اندیشه، تولید، مصرف، تجارت، مدیریت، ارتباط، زندگی، عشق ورزی و مرگ را دگرگون ساخته و با سرعت شتابان در حال شکل دهی مجدد بنیان مادی جامعه است» (کاستلر، ۱۳۸۰، ۲۰). و متعاقب این پیشرفت و دگرگونی در جهان امروز، انقلاب دیجیتال سبب بروز گرایشهایی جدید در معماری نیز گشته است و فضاها، فرمها و روشهای طراحی را نیز تحت تاثیر قرار داده است. نیل لیچ در نقد معماری معاصر میگوید: «در طراحی معماری معاصر یک جابجایی عمده قابل پیگیری است. عبور از معماری که فقط بر مبنای ویژگیهای بصری بنا شده، به سوی یک معماری که با کارایی قضاوت می شود… به نظر می رسد که معماری دیگر فقط شیفته سبک و ظاهر نیست؛ پارادایم جدیدی در حالی ظهور است.» (۳۶ ,۲۰۰۹ ,Leach). پیشرفت تکنولوژی و استفاده از کامپیوتر، با این شرایط تاریخی ترکیب شد تا بتواند در تولید معماری ایفای نقشی کند… زمانی که «تولید انبوه خلاقیت» و برنامه ریزی بر مبنای فرآیند طراحی مورد توجه همگان قرار گرفته بود، تولید معماری نیازمند ابزارها و شرایطی بود که بتواند به تحقق این ایدهها کمک کند (خبازی، ۱۳۹۱، ج ۱). زیبایی شناسی جدیدی در حال پدیدار شدن است که برگرفته از روح پیچان و غلطان و موج مانند طبیعت، تپش مولکول ها و هندسه ژن ها است. بازتاب ان در معماری، جایگزین شدن همچون ماشین بود (جنکز، ۱۳۷۳، ۳۳ به نقل از نقره کار، ۱۳۸۹، ۱۱۵) (شکل ۱). پاتریک شوماخر، معمار و پژوهشگر از این جریان به عنوان یک سبک جدید در معماری یاد می کند (۲۰۰۹ ,Schumakher). سبکی که امروزه آن را معماری پارامتریک یا معماری الگوریتمیک مینامند. شوماخر همچنین معتقد است که این سبک در همه مقیاسی ها (از شهرسازی تا معماری و طراحی داخلی) حضور یافته است و از منظر زیبایی شناسی پیچیدگی منظم و سیالیت یکپارچه را نمایش می دهد. (همان). در این معماری، اجزای اصلی یعنی ایده، الگوریتمهای منجر به ایده، پارامترهای مؤثر بر طراحی و رایانه به عنوان دستیاری در جهت طی نمودن فرآیند طراحی در کنار طراح، نقش اصلی را ایفا می کنند. وی می افزاید که حاصل فعالیت های جمعی طراحی – پژوهشی، تولید مفاهیم مشترک، برنامه ها، تکنیکهای کامپیوتری، مجموعه فرمها و منطق ساختمانی و تکتونیک است که باعث بروز معماری پارامتریک شده است (۲۰۰۸ ,Schumacher).

شکل ۱. نمونه ای از بروز معماری پارامتریک، زاها حدید، فرودگاه زاگرب Jodidio, 2009,509:eya

«جستجوی خلاقیت در معماری امروز دیگر از شنیدن موسیقی و یک مکاشفه شخصی برای تبدیل احساس آن به اثر معماری صورت نمی گیرد.» (خبازی، ۱۳۹۱، ۱۱۶). مسیرهای متعدد پژوهشی، معماری را از چهارراه علوم به هزار راههای تبدیل کرده که مرکز تقاطع ایدهها و افکار ۹ حوزههای مختلف دانش بشری شده است. «اینک پارامترهای سادهای مانند ابعاد و حجم دیگر برای تعریف معماری ۹ فرمها کافی نیستند.)) (مهاجری ۹ عطایی همدانی) معماری باید از گذشته خویش درس بگیرد و این آموخته ها را برای تولیدات بعدی خود به کار گیرد. این همان بخشی است که در معماری الگوریتمیک نیز تکرار خواهد شد. معماری و فرآیند طراحی الگوریتمیک، پارادایمهای جدیدی در معماری به وجود آوردهاند که دیگر در حوزه نظریه های پست مدرنیستی قابل مطالعه نیستند (خبازی، ۱۳۹۱، ۸۹).

پارامترها در طراحی معماری پارامتریک «اعمال پارامترهای مختلف مؤثر بر طرح در الگوریتم های طراحی به عنوان مهمترین ویژگی معماری الگوریتمیک بیان می شود.» (همان، ۹۰). معماری در فضایی متأثر از پارامترهای مختلف مؤثر بر پروژه و تعریف نحوه تأثیرگذاری آنها شکل می گیرد. در این روش با تخصیص مقادیر مختلف در پارامترها و وضعیتهای گوناگون، محدوده هایی از یک طراحی که دارای شکل صریحی نیستند، قابلیت تولید مییابند (مهاجری و دیگران، ۱۳۹۰، ۳۷). خبازی در مورد نحوه کاربرد پارامترها در این معماری می افزاید که «طراحی در یک چرخه تکرارشونده از تأثیرپذیری و وزن گذاری پارامترها و تولید گزینهها و تحلیل آنها و دریافت بازخوردها ” و اعمال مجدد آنها بر پارامترهای طراحی تا تولید گزینه های اصلاح شده صورت میگیرد و باز تکرار می شود تا در نهایت نتیجه های مطلوب که خواسته ها را به بهترین شکل ممکن پاسخ گفتهاند، به عنوان طراحی نهایی انتخاب شوند.» (خبازی، ۱۳۹۱، ۹۱). تاثیر این پارامترها را نه فقط در روند طراحی تا رسیدن به فرم می توان دید، بلکه این پارامترها می توانند حتی در رفتار فیزیکی ساختمان نیز دخیل باشند و این نیز بخش مهمی در معماری پارامتریک محسوب می شود.

در معماری پارامتریک تلاش می شود تا پارامترهای تأثیرگذار بر رفتار فیزیکی ساختمان (نظیر سازه، مواد و مصالح) در فرآیند تحلیل، مداوم به طور بهنگام بر معماری اثر بگذارد و در چرخه های بازخورد، طرح را اصلاح نماید. به عنوان مثال می توان زمینه اجرای یک گنبد را به عنوان یک پارامتر سازهای در طراحی در نظر گرفت. طرح با توجه به پارامتر زمینه گنبد قابل تغییر در یک چرخه طراحی است. یا در رفتار فیزیکی ساختمان، می توان طول یک سایهبان را با توجه به پارامترهای میزان تابش خورشید، درجه ان، اقلیم و کاربری ان تعریف نمود.

الگوریتم در طراحی معماری پارامتریک

موضوع مهم دیگری که بر معماری پارامتریک نیز تاثیر قابل توجهی خواهد داشت، الگوریتمی است که برای فرآیند طراحی معماری تعریف می شود. «الگوریتم یک فرآیند محاسباتی است که چند پارامتر یا گروهی از پارامترها را به عنوان ورودی دربر میگیرد. الگوریتمها پس از فرایند، …(COrmen, 2001, 10) ».است که ورودی های را به خروجی مل نظر تبدیل می نماید در معماری می توان الگوریتم را معادی برخی از گامهای فرآیند طراحی دانست. نحوه عملکرد و گردش کار در الگوریتمها ساده است. الگوریتم حاوی مقادیری داده ورودی، عملیات پردازش و خروجی است. این پردازش در همه الگوریتم یا به طور دقیق تر در بخشی از آن اتفاق میافتد. بنابراین بجای روشهای معمولی طراحی اشیا، اطلاعات را فراهم می کنیم و این اطلاعات توسط الگوریتمها پردازش می شود و در نتیجه هندسه مورد نظر تولید می شود (۲۰ ,۲۰۱۰ ,Khabazi). در معماری پارامتریک، الگوریتم نیز گاهی میتواند جزئی از ایده طراح باشد. این الگوریتم ها انعطاف پذیری سیستمها را افزایش می دهند، به گونهای که با تغییر لفر پروژه، می توان با اندکی تغییر در الگوریتم ها و پارامترها، نسبت به اصلاح پروژه اقدام نمود. کار با الگوریتمها نمونه و روش هایی برای تولید اشکال جدید را ایجاد کرده است این اشکال، مقیاسی و هستی شناسی جدید و نادری را ایجاد کردهاند (عباسی، ۱۳۸۹، ۲ ا). «آنالیزها و تحلیل های مختلف مرتبط با موضوع پروژه فرصت تبدیل شدن به اجزای مختلف الگوریتم طراحی را دارند تا بتوانند فرآیند طراحی را با دادههای مستقیم کنترل نمایند. حاصل تأثیرگذاری این فاکتورها بر طراحی می تواند تولید گزینه های مطلوب تر باشد.» (خبازی، ۱۳۹۱، ۹۲). با امکانات دیجیتالی فرم های جدید به راحتی از مصالح بیرون می آید و با استفاده از الگوریتم روابط بین مصالح و روش ها بررسی می شود. منافع این روشی و تکنیک، توسعه سیستمهای مصالح پیچیده و امتحان کردن دوام و عملکرد آنها از طریق شبیهسازی است. همچنین پیاده سازی و مشخص کردن مصالح از دیگر منفعتهای استفاده از الگوریتمها است (عباسی، ۱۳۸۹، ۰ ا). در پروژه هایی که مکانیزم انها بر مبنای نواوری در سیستمهای ساخت بوده و استفاده از ابزارهای طراحی جدید و تعامل با فاکتورهای مختلف طراحی سطوح است، انالیزهای بهنگام می تواند اطلاعات مفیدی را به پروژه منتقل کند و ابزار کمکی مناسبی در تکمیل فرآیند طراحی باشد (خبازی، ۱۳۹۱، ۹۲). «معماری به عنوان یک موضوع پیچیده و چندبعدی باید بتواند فرصت و امکان پردازش اطلاعات متنوع را داشته باشد و معماری پارامتریک پایگاه مناسب سنجش و پردازش اطلاعات در حوزه طراحی را فراهم آورده است.» (همان، ۹۰).

طراحی به کمک رایانه (CAD)

طراحی به کمک رایانه ” مقوله دیگری است که در این معماری اتفاق می افتد. عنصر مهمی در این معماری که جایگزین دیگری نمیتوان برای آن متصور شد. «CAD می تواند به عنوان یک فعالیت طراحی که شامل استفاده مؤثر از رایانه به منظور طراحی، ساخت یا اصلاح یک طراحی مهندسی است تعریف گردد.» (بهرامی، شیرویه زاد و اصغرزاده، ۱۳۹۰). با وقوع انقلاب دیجیتال و ورود کامپیوتر به حوزه معماری ابتدا تصور می شد که کامپیوتر فرآیند طراحی اثر بگذارد، اما ثابت شد که این باور اشتباه است. اینک توسعه روز افزون نرمافزارهای طراحی، امکانات بیشتری را در اختیار طراح قرار می دهد. البته حوزه نرم افزاری CAD بسیار وسیع تر .۳ گذشته شده است. این نرمافزارها لفر معماری به گونهای طراحی می شوند ۴S هرکدام به طور هاپر در نرم افزار راینو”، میزان تابش، اقلیم، سطح پنجره را تعریف نمود و سپس میزان بهینه تابشی بند پنجره را از نرم افزار دریافت نمود. یا به وسیله نرم افزار دیالوکسی” میزان روشنایی بهینه در یک اتاق را مشخص نمود. البته فریزر” این نکته را به ما یادآوری می کند که هرنوع استفاده از رایانه در معماری را نمی توان معماری پارامتریک نامید، بلکه طراحی به کمک رایانه زمانی کارآمد خواهد بود که تکرار با انتقال های استاندارد مورد نیاز باشد. اگر بخواهیم از این موضوع فقط در جهت طراحی فرمهای جدید استفاده کنیم، استفاده ای نابجا خواهد بود (۱۹۹۵,۶ ,FraZer).

روشهای فرم یابی در معماری پارامتریک از روشهای متعددی در جهت طراحی و رسیدن به فرم استفاده می شود. مانند :

• تغییر شکل های زنجیرهای
• فرآیندهای اتفاقی
•  استفاده از عملگرهای منطقی روی احجام
• استفاده از هندسه پیچیده و فراکتال (گلابچی و دیگران، ۱۳۹۱، ۸۳–۱۰۶).

همان طور که در بالا ذکر شد، یکی از روشهای فرم یابی معماری پارامتریک، هندسه فراکتال است. این هندسه یکی از هندسه های پیچیده عناصر طبیعی است که در طبیعت به وفور یافت می شود. فرانک لوید رایت”، معمار بزرگ ارگانیک در ستایش از طبیعت و لزوم توجه ویژه به آن میافزاید: با آنکه قرنهاست سمت و سوی فعالیت ما عمدتاً پشت کردن به طبیعت و جستجوی الهام در کتابها و چسبیدن کورکورانه و برده وار به فرمول های خشک و مرده بوده است، اما گنجینه الهامات طبیعت تمام نشدنی است و چنان غنی که هرچه از آن بردارند پایانی ندارد (رایت، ۱۳۷۱، ۱۸).

هندسه فراکتال اصطلاح فراکتال از کلمه یونانی FractiOUS به معنای چند پاره گرفته شده است (۳ ,۱۹۹۵ ,BOVill). مطالعه ریاضی شکل های همانند و ارتباط آنها با اشکال طبیعی در مضمونی با عنوان هندسه فراکتال طبیعت توسط بنیوت مندلبرات ” در سال ۱۹۷۷ معرفی شد (عرفانیان، ۱۳۸۰). در علم ریاضی، فراکتال یک شکل هندسی است که پیچیده است و دارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است (شکل ۲). میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است (قبادیان، ۱۳۸۸، اا ۱). به گفته کارل بویل: «هندسه فراکتال، مطالعه رسمی سازههای خودمتشابه است.» (Bovill, 1995, 5) اشکال فراکتال دارای ویژگیهایی به شرح زیر هستند: بیقاعده تر از ان است که بتوان ان را با زبان هندسه اقلیدسی توصیف کرد. ۲. دارای ساختار خودمتشابه است بدین معنی که شامل کپیهایی از خودش در مقیاسهای متفاوت است و تناسبات نسبی بین وجوه شکل و زوایای داخلی، ثابت باقی میماند. ۳. در اشکال فراکتال هیچ خط مستقیمی وجود ندارد. لبهها و وجوه داخلی انها صاف و هموار نیست بلکه منفذدار یا تاب خورده است. ۶. یک ریتم تکرار شونده در اشکال فراکتال وجود دارد که آنها را به سمت تعادل سوق میل هل. ۵. بعد فراکتال یک معیار ریاضی برای تعیین درجه پیچیدگی بافت شکل فراکتال است که هرچه بیشتر شود میزان شگفتی ترکیب شده با نظم زیربنایی بیشتر است (ایزدی، حداد و مشکسار، ۱۳۸۷، ۷۷). فراکتال ها دارای بعد فراکتالی اند. این بعد یک عدد اعشاری خواهد بود و نه یک عدد صحیح. یکی از راههای محاسبه بعد فراکتال استفاده از فرمول زیر است

در اینجا A تعداد قطعات کوچک تر است که کل به آن تقسیم شده، S فاکتور مقیاس قطعات نسبت به کل و D بعدی است که میخواهیم محاسبه کنیم. D از فرمول زیر محاسبه میگردد (۲۴ ,۱۹۹۵ اBOVil):

شکل ۲. نمونه هندسه فراکتال

 

فراکتال در طبیعت

شاید بتوان طبیعت را بهترین الگوی انسان در تمام تاریخ معماری دانست. در عین اینکه بشر هرگز نتوانسته است گوشهای از طبیعت را همانطور که هست به تصویر بکشد، الگوهایی از آن برگرفته که هیچ تخیلی نیرومند بشری قادر به خلق چنین الگوهایی نبوده است. فراکتال ها در طبیعت به صورت الگوهای هندسی نمود مییابند که به صورت مقیاس های جمع و کوچک شده تکرار می شوند (شکل ۳). به عنوان مثال می توان سرخس ها، سیستمهای تنفسی جانداران یا تشکیل سنگهای آذرین را نام برد. در فرآیند تشکیل این نوع سنگها، بعد از هر باران فوران آتشفشان از انجماد و شکل گیری گدازه ها بلورهایی حاصل می شود که همگی شبیه هم هستند و پس از شکل گیری سنگهای آذرین به وجود میآورند. رشد آنها به یک شیوه خاص تا زمانی که به مانعی برخورد کنند ادامه می یابد و تنها نیروی وارده از موانع طبیعی دیگر جهت رشد انها را تغییر میدهد (بمانیان، لیلیان و امیرخانی، ۱۳۸۹، اع).

شکل ۳. وجود هندسه فراکتال در عناصر طبیعت

 

فراکتال و معماری

«یکی از دیدگاههای نو در هنر معاصر که ریشه در ریاضیات آشوب و بی نظمی دارد، دیدگاه فراکتال است. رویکرد آنان الگوبرداری هندسه از برخی اشکال پیچیده طبیعت و زیبا دانستن آن است… در این دیدگاه برای سادهتر کردن الگوبرداری از هندسه طبیعت، یک اصل مهم هست و آن تکرار همگون از جز تا کل است؛ بهگونه ای که ریخت کل جسم با اجزا آن بسیار همانند است و هر مجموعه از ترکیب اجزاء همگون با کل ساخته می شود» (نقره کار، ۱۳۸۹، ۲۲۵). ظهور فراکتال زمانی رخ داد که تاریخ، مدرنیسم را پشت سر گذاشته بود. مدرنیسمی که جهان را مانند ماشین کوک شدهای میداند که دارای نظمی جبری و خطی است. لورنز ولفگانگ ” در بررسی رابطه بین معماری و فراکتال، ساختمانها را به سه دسته تقسیم می نماید: اولین گروه مربوط به ساختمان هایی است که فاقد هر گونه عمق بصری بوده و از دید او غیر جذاب و حتی کسل کننده هستند. دسته دوم، ساختمان هایی بیهویت هستند که جزئیات غیرمرتبط به یکدیگر در ابعاد و مقیاس های گوناگون ارائه می دهند که از نظر وی منجر به اغتشاشی خواهد شد. لفر دسته سوم ساختمانهایی با خاصیت خودمتشابهی جای می گیرند که جزئیات آن در هر مرحله و مقیاسی با سایر قسمتها همخوانی دارد. با نگاه دقیق تر متوجه می شویم که ساختمان های این گروه متشکل از تعداد زیادی از اجزای بسیار کوچک است که به گونه ای با یکدیگر ترکیب شدهاند که تعداد کمتری از اجزای کمی بزرگ تر را شکل داده و این ترتیب به صورت سلسله مراتبی در کل آن تکرار می شود. هندسه فراکتالی زبانی است که توسط آن ارتباط ترکیبات معماری چنین اجزایی توصیف می گردد. به زبان ساده می توان گفت هندسه فراکتال بیان ساختارهای پیچیده را .(Wolfgang, 2009) As Laosa), ذکر این نکته در اینجا الزامی است که معماری فراکتالی حتی با تکنولوژی بالای امروزی به غنا و تکامل معماری در ساختارهای موجود در طبیعت نمیرسد و شاید استفاده از این هندسه در معماری به خصوصی معماری پارامتریک، گامی کوچک در جهت نزدیک شدن به هندسه طبیعت باشد.

هندسه فراکتال در آرایه داخلی گنبد مسجد شیخ لطف الته مسجد شیخ لطف الله برای شیخ لطف الله، یکی از دانشمندان زمان شاه عباسی به وسیله معمار بزرگ محمد رضا اصفهانی ” در بین سال های ۱۰۱۲ –۱۰۲۸ هجری ساخته شد(شکل ۶ و ۵)… گنبد مسجد بر روی یک کاربندی ساده و یک اربانه ساخته شده است… نگارههای زیر گنبد، ترنج کنگری و ترنج در هم هستند (پیرنیا، ۱۳۸۷، ۲۸۸). بر اساس کتیبه داخلی مسجد تاریخ تزئین ۱۰۲۵ ه– ذکر شده است (یاوری و باوفا، ۱۳۹۰).

شکل ۴. پلان مسجد شیخ لطف الله شکل

۵. مقطع مسجد شیخ لطف الله منبع

آرتور پوپ ” گنبد این مسجد را این گونه توصیف می نماید: «گنبد کوتاه تک پوشه آن به قطر ۱۲ متر، بار فراوانش که روی دیوارهای قطور (به قطر ۱۷۰ سانتیمتر) قرار گرفته، به بنا استحکامی آرام میبخشد. اسلیمی های آبی و سفید باوقار به گرد زمینه ای به رنگ شیر و قهوه، پیچ و تاب می خورد و یک سردر مقرنس درخشان در میان ان باشکوه نمایان است. خود اطاق نشانه کمال نهایی نقشه گنبد روی اطاق چهارگوش است که اینک با پالایشی افزاینده زمان ساده و ملایم شده بود.» (پوپ، ۱۳۹۰، ۲۱–۲). نمای داخلی این گنبد را میتوانیم بهترین نمونه نبوغ ایران اسلامی بشناسیم (یاوری و باوفا، ۱۳۹۰). جزئیات به کار رفته در نمای داخلی این گنبد که تلفیقی استادانه از اجر و کاشی معرق است این جمله میسی وندروهه”، معمار بزرگ را به ذهن متبادر می نماید که «قدرت خداوند در جزئیات تجلی مییابد”» (۳ ,۲۰۰۴ ,.Emmitt et al). راجر سیوری ” در توضیح این جزئیات اضافه می نماید که «در داخل گنبد، شبکه ای از نقش های لیمویی شکل اضافه شده است که با دور شدن شمسه ای که در رأس قرار دارد بزرگتر می شود. این نقوش با آجر ساده احاطه شده است و داخل هر نقش با طرح شاخ و برگ که روی گچ نشانده شده و روی گچ اخرایی رنگ تزئین شده است و حاشیه آنها با نوشته های عریضی سفید رنگ روی زمینه اب تیره پوشیده شده است (سیوری، ۱۳۸۰، ۲۲۵).

 

اردلان در مورد استفاده از ریاضیات در معماری میگوید: «از طریق استفاده از اعداد و هندسه، به عنوان عبارات ریاضی، آفرینش اشکال یادآور الگوهای ازلی عالم مثال است. با توجه به این موضوع که ریاضیات به صورت زبان خرد دیده می شود، ابزاری است برای تأویل که بنا به ماهیتش از دنیای محسوس به دنیای معلوم منتهی می شود. ریاضیات انتزاعی است مربوط به حواس، اگرچه ماهیت نوعی اش عینی است. این انتزاعها از دنیای معلوم به عنوان راهنمایی پایه برای جوهرهٔ ابدی و عینی موجود در نظم الهی به کار میآید» (اردلان و بختیار، ۱۳۹۰، ۵۱).

 

«گاهی عمق مفهوم و زیبایی های صوری این هندسه انچنان است که ناچار باید اعتراف کرد که جز با شهود، دستیابی به این حد از توانایی هندسی، امکان نداشته است» (نقره کار، ۱۳۸۹، ۲۰۰۳). ندیمی با تأکید بر اینکه معماران سنتی، معماری را در هماهنگی و مکمل طبیعت میدانستند، میافزاید: «طبیعت محسوس و هندسه پنهان و شگفتانگیز آن که رمزگشای صورت مثالی است، منبع الهام معمار مسلمان بوده است. وی با شهود این رمزها و برگرفتن آن با عمق جان و پرگشودن در فضای خیال، نقش پرداز حقیقت می گردد. الهام معمار سالک از طبیعت از نقش پنهان آن است که هندسه وجدانی خود را پس از تکثرات و تنوعاتش پیش چشمشان شهودی قرار می دهد» (ندیمی، ۱۳۷۸، ۳۷۹، برگرفته از نقره کار، ۱۳۸۹، ۲۳۱).

 

شکل های مورد استفاده در معماری به خصوصی در مساجد که نمود بارز معماری سنتی هستند، از مفهوم سنتی ریاضیات، به خصوصی هندسه و اشکال هندسی جدایی پذیر نیستند. از مباحث جالب در معماری دوران اسلامی، انتخاب نوع هندسه ای است که معماران ان را در طرح های خود به کار گرفته اند. با بررسی آرایه داخلی گنبد مسجد و همچنین شباهت آن به اشکال طبیعی دارای هندسه فراکتال این فرضیه به ذهن خطور می کند که معمار آن در طراحی آن با الهام از الگوهای طبیعی و هندسه فراکتال به چنین طرح اعجابآوری رسیده است.

در این مورد عناصر طبیعی که احتمال الهام گرفتن طرح از آنها وجود دارد، گل زردک و همچنین گل آفتابگردان است. در شکل های آ، ۷ و ۸ شباهت طرح این آرایه را به این عناصر مشاهده می کنیم. در هر دو مورد نیز هندسه متشکله اجزا، هندسه فراکتال است (شکل ۹). نظر بر این است که طراح با انتخاب این عناصر، سعی در رسیدن به هدف خویش که همانا القای حسی عرفانی گذر از کثرت و رسیدن به حسی وحدت بوده داشته است (سیف، ۱۳۸۸). اما موضوع دیگری که در هندسه مورد استفاده در این گنبد به چشم می آید، موضوع منظره در هندسه فراکتالی، خصوصا در این گنبد است. اگرچه در هر نوع معماری و در هر مقیاسی و با هر ویژگی مفهوم منظره به شرط رویارویی یک انسان با ابژه “معماری متجلی است، اما در یک معماری فراکتال با ابعادی برتر از ابعاد یک هندسه اقلیدسی این مفهوم خود را بسیار قویتر معرفی می کند. در معماری فراکتال تغییر موقعیت ناظر و تغییر موقعیت معماری، هر دو را با هم خواهیم دید. به همین دلیل است که این نوع معماری، یک معماری پویا است (بمانیان و دیگران، ۱۳۸۹، ۶۸). در هندسه این گنبد شاهد خواهیم بود که با تغییر موقعیت ناظر نسبت به گنبد، در اکثر موارد شاهد تغییر موقعیت معماری، در عین ثابت بودن ابژه، و سوق دادن چشم به مرکزیت گنبد خواهیم بود (شکل ۱۰).

 

شکل ۶ گل زردک وحشی – منبع: نگارندگان

شکل ۷ هندسه آرایه داخل مسجد – منبع : نگارندگان

شکل ۸ هندسه گل آفتابگردان – منبع: نگارندگان

شکل ۹ هندسه استخراجی از گل آفتابگردان

شکل ۱۰ تغییر موقعیت معماری در عین ثابت بودن ابژه

 

بازتعریف هندسه آرایه داخلی مسجد بر اساس اصول معماری پارامتریک – استخراج هندسه الگوواره ارایه

در فرآیند بازتعریف هندسه این آرایه، ابتدا باید دادههای اولیه الگوریتم آن تولید می شد. بدین منظور گام اول، استخراج هندسه الگووارههای مورد استفاده در آن است. به طور خلاصه، مراحل زیر در استخراج این هندسه طی شد:

1.  تشخیصی موج سینوسی در هندسه الگوواره
2. یافتن مرکز و شعاع دایره ها
3. یافتن تعداد تقسیمات دایره ها (به تعداد ۱۲ قسمت)
4. یافتن قطاع مورد نظر از تقسیمات دایره
5. انجام دو مرحله تقارن محوری نسبت به محورهای X و Y
6. تطابق با شکل اصلی به منظور ارزیابی درستی مراحل

پس از طی مراحل فوق و استخراج هندسه آن، دادههای عددی مربوط به این هندسه نیز باید استخراج می شد. بدین منظور با احتساب شعاع دایره اصلی گنبد، رابطه بین مرکز دایره و محور تقارن شکل و همچنین لحاظ نمودن بندهای آجری، دادههای شعاع دوایر محیطی، دایره کوچک و بزرگ استخراج گردید.

شکل ۱۱. مراحل استخراج الگوواره منبع: نگارندگان

جدول ۱. متغیرها (شعاعهای دایره محیطی، دایره کوچک و بزرگ)

وارد کردن دادهها به نرم افزار و طراحی الگوریتم رسم آن

برای ترسیم آرایه این گنبد در قالب اصول معماری پارامتریک، از افزونه گراس هاپر در نرمافزار راینو استفاده شد. گراس هاپر یکی از مهمترین نرمافزارهای طراحی پارامتریک محسوب می شود. گرس هاپر به سرعت رشد میکند و به یک بستر نرم افزاری مناسب برای معماران جهت طراحی  تبدیل می شود. این افزونه بیشتر از آنکه یک نرمافزار یا یک ابزار باشد، راهی برای تفکر در مورد مسائل طراحی ارایه می دهد. «این نرم افزار امروزه به عنوان یک “متد” پارامتریک محسوب می شود.» (۲۰۱۰,۶ ,KhabaZi). در این نرمافزارها دادههای ورودی و خروجی را به عنوان پارامترها می شناسیم. «پارامترها اشیایی هستند که دادهها را بیان می دارند مانند یک نقطه یا یک خط.» (۲۰۱۰,۸ ,Khabazi). پارامترها در آرایه داخلی گنبد مسجد شیخ لطف الله عبارتند از:

 

1. مقطع گنبد که از روی شکل مقطع مسجدبرداشت شد (پیرنیا، ۲۸۸، ۱۳۸۷) (شکل ۱۲)
2. نقطه مرکزی گنبد
3. دوایر محیطی
4. دوایر کوچک و بزرگ تشکیل دهنده الگوواره ها.

و همچنین برای این پارامترها، الگوریتمی طراحی شد تا آرایه به وسیله نرمافزار گرس هاپر ترسیم شود (شکل های ۱۳ و ۱۶).

 

شکل ۱۲. مقطع مسجد شیخ لطف الله منبع: پیرنیا، ۱۳۸۷، ۲۸۸

شکل ۱۳. الگوریتم طراحی شده برای ترسیم آرایه منبع: نگارندگان

شکل ۱۴. رسم الگوریتم در افزونه گرس هاپر

و نتیجه در نرم افزار ترسیم و آرایه مستخرج روی گنبد اعمال شد

شکل ۱۵. نتیجه الگوریتم ترسیم شده در نرم افزار راینو

شکل ۱۶. شبیه سازی نهایی آرایه داخلی گنبد مسجد شیخ لطف الله

شکل ۱۷. الگوریتم طراحی شده برای ترسیم آرایه

نتیجه گیری

جستجو در طبیعت و کشف فرمها و ایدههای جدید از آن، ما را به غنیترین گنجینه الهامات جهان متصل می نماید. موضوعی که در معماری سنتی ایرانی به بهترین شکل از آن در نابترین آثار معماری بهره گرفته شده است. محمدیان منصور در پژوهش خود گره دو پنج را بر ساختار سیلیکونی تطبیق داد و بر این مدعا که معماران سنتی ایران از ساختار هندسی عناصر طبیعت آگاهی داشته اند تأکید کرد.

همچنین با پیشرفت علوم و ورود رایانه به فرآیند طراحی معماری، معماری پارامتریک روز به روز با استقبال بیشتری از سوی جامعه طراحان روبهرو است. بروز این جریان جدید در معماری، امکانات ویژه ای را به طراح و معمار خواهد داد. امکاناتی از جمله:

• محدود نبودن طراح به استفاده از هندسه اقلیدسی
• ایجاد تکاپویی در معماری برای جستجوی فرمهای جدید که در ان از هندسه های پیچیده استفاده شده است
• امکان ایجاد تغییر در پارامترها و مشاهده تغییرات اعمال شده در کوتاهترین زمان
• افزایش سرعت در روند طراحی در رسیدن به فرم مد نظر
• حذف شدن کارهای تکراری که به رایانه محول می شود

پژوهشی پیش رو با بررسی هندسه فراکتال در معماری پارامتریک و عناصر طبیعی، بر این موضوع تأکید دارد که حتی پیچیدهترین هندسه ها نیز امروزه با ورود رایانه ها و بروز معماری پارامتریک، به راحتی قابل برداشت و الهام است.

در این تحقیق به عنوان یک نمونه، آرایه داخلی گنبد مسجد شیخ لطف الله که هندسه مورد استفاده در آن از نوع هندسه فراکتالی است مورد بررسی قرار گرفت. هندسه این آرایه استخراج گشت. در این هندسه از یک الگوواره به عنوان شکل پایه استفاده شده و شکل های مبنا بر اساسی هندسه فراکتالی و در زمینه گنبد طراحی و اجرا شدهاند. این اصول همان اصولی است که در هندسه فراکتال مورد استفاده قرار می گیرد. این هندسه در قالب معماری پارامتریک و زبان الگوریتم ترجمه شد و مشاهده شد که این آرایه در نرم افزار قابل ترسیم است.

بازخوانی آثار اصیل سنتی ایرانی و ترجمه آن به زبان معماری روز (از جمله معماری پارامتریک) فرصتی را برای معماری ایران ایجاد می کند تا بتوان در جهت باززنده سازی اصول معماری ایران، علاوه بر عملکردهای پیشین این اثار، عملکردهایی جدید بر ان افزود یا حتی با تلفیق با ایدههایی نو، آن را تکامل بخشید و در آثار جدید معماری مورد استفاده قرار داد. آنچه که تعریف الگوریتمی هندسهٔ این آثار را از تعاریف قبل متمایز میسازد، تعریف بر اساس پارامترهای قابل تغییر است. بدین صورت می توان برای هر زمینهای پارامترها را تغییر داده، و اثری با متناسب با زمینه اجرای ان محل طراحی نمود.

همانطور که گفته شد، موضوع جالبی که در خلال این پژوهشی به دست امد، این بود که هندسه فراکتال در سال ۱۹۷۷ میلادی برای اولین بار به طور رسمی به عنوان شاخهای مجزا توسط مندلبرت معرفی شد، درحالی که تاریخ ساخت این تزئین به حدود چهارصد سال پیش یعنی سال ۱۰۲۵ ه.ق (۱۹۰۶ میلادی) باز میگردد.

مخاطبان این پژوهش جامعه معماران، طراحان داخلی، کارشناسان مرمت آثار تاریخی و طراحان اماکن مذهبی هستند. نکته ای که در این میان به ذهن خطور می کند این است که چگونه آرایه فوق با این هندسه پیچیده در آن زمان و با امکانات محدود در زمینه گنبد اجرا شده است. که این موضوع خود می تواند پرسش و زمینهای برای پژوهشهای آتی فراهم آورد.